Matematyka Kl 3 Gimnazjum Sprawdzian Grupa A I B Funkcje

Funkcja w matematyce to jak maszyna. Wkładasz coś do niej (argument), a ona wypluwa coś innego (wartość funkcji). Ważne jest, że dla każdego argumentu maszyna daje tylko jedną wartość.

Argument to to, co wkładasz do maszyny. Często oznaczamy go literą x. Wyobraź sobie automat z napojami. Wrzucasz monetę (x), a automat wydaje napój (wartość funkcji).

Wartość funkcji to to, co maszyna "wypluwa". Często oznaczamy ją literą y lub f(x). Czyli, jeśli wrzucisz monetę do automatu (x), dostaniesz napój f(x).

Must Read

Jak sprawdzić, czy coś jest funkcją?

Najłatwiej na wykresie. Rysujesz pionową linię. Jeśli przetnie wykres tylko raz, to jest to funkcja. Jeśli przetnie go więcej niż raz, to nie jest to funkcja. Wyobraź sobie, że wrzucasz jedną monetę i dostajesz dwa różne napoje! To niemożliwe w automacie, który jest funkcją.

Można też sprawdzić na tabeli. Sprawdzasz, czy każda wartość x ma przypisaną tylko jedną wartość y. Jeśli znajdziesz jeden x, który ma dwa różne y, to to nie jest funkcja.

Podręcznik: Matematyka z plusem (nowe wydanie) do 3 kl. gimnazjum

Dziedzina i zbiór wartości

Dziedzina to zbiór wszystkich argumentów, które możesz "wrzucić" do maszyny (czyli wszystkie możliwe wartości x). Na przykład, w automacie z napojami dziedziną mogą być monety 1zł, 2zł i 5zł.

Zbiór wartości to zbiór wszystkich wartości, które maszyna może "wypluć" (czyli wszystkie możliwe wartości y lub f(x)). W automacie z napojami zbiór wartości to np. cola, fanta, sprite.

Wzór funkcji

Funkcję często opisuje się wzorem. Na przykład: f(x) = 2x + 1. To znaczy, że jeśli wrzucisz liczbę x, to najpierw ją pomnożysz przez 2, a potem dodasz 1. Czyli: f(3) = 2 * 3 + 1 = 7. Dla argumentu 3, wartość funkcji wynosi 7.

Przykłady funkcji

Automat z napojami
Przelicznik walut (wkładasz złotówki, wypluwa euro)
Wzrost człowieka w zależności od wieku (wiek to x, wzrost to y)

Funkcje liniowe

Funkcja liniowa ma wzór: f(x) = ax + b, gdzie a i b to liczby. Jej wykresem jest linia prosta.

a to współczynnik kierunkowy. Mówi nam, jak stroma jest linia. Jeśli a jest dodatnie, linia idzie do góry. Jeśli a jest ujemne, linia idzie w dół.