Matematyka Kl.3gim Sprawdzian Gwo Rozdział 2 Funkcje

Funkcja to takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru argumentów (zwanego dziedziną) przypisuje dokładnie jeden element ze zbioru wartości (zwanego przeciwdziedziną). Myśl o tym jak o maszynie: wrzucasz argument (x), a maszyna wypluwa wartość (y).

Jak rozpoznać funkcję? Najprościej na grafie. Jeśli z każdego elementu dziedziny wychodzi tylko jedna strzałka, to mamy funkcję. Jeśli z któregoś elementu wychodzą dwie strzałki, to nie jest to funkcja.

Przykłady:

1. y = 2x + 1. To jest funkcja! Dla każdego x, dostaniemy dokładnie jedno y. Na przykład, jeśli x = 2, to y = 5.

2. y² = x. To nie jest funkcja! Dla x = 4, mamy y = 2 oraz y = -2. Jednemu x przypisane są dwie wartości y.

Sposoby przedstawiania funkcji:

• Wzorem: np. y = x² - 3
• Tabelą: Zestawienie argumentów (x) i odpowiadających im wartości (y).
• Wykresem: Rysunek na układzie współrzędnych.
• Opisem słownym: np. Każdej liczbie naturalnej przypisujemy jej kwadrat.

Dziedzina funkcji: To zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja ma sens. Trzeba uważać na dzielenie przez zero (mianownik nie może być zerem) i pierwiastki kwadratowe (pod pierwiastkiem musi być liczba nieujemna).

Miejsce zerowe funkcji: To taki argument (x), dla którego wartość funkcji (y) wynosi zero. Czyli punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OX.

Zapamiętaj: Funkcja = jednoznaczne przyporządkowanie!