Matematyka Sprawdzian Kalsa 1 Technikum Sinus Cosinus Tangens I Cotangens

Sinus, cosinus, tangens i cotangens to funkcje trygonometryczne, które opisują relacje między kątami a bokami w trójkącie prostokątnym. Definiuje się je dla kątów ostrych (od 0 do 90 stopni) oraz dla kątów w okręgu trygonometrycznym.

Sinus kąta α (sin α) definiuje się jako stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Czyli: sin α = (długość przeciwprostokątnej) / (długość przeciwprostokątnej).

Cosinus kąta α (cos α) to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta α do długości przeciwprostokątnej. Wzór: cos α = (długość przyprostokątnej przyległej) / (długość przeciwprostokątnej).

Tangens kąta α (tg α lub tan α) to stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej przyległej do kąta α. Zapisujemy to jako: tg α = (długość przeciwprostokątnej) / (długość przyprostokątnej przyległej). Można też zapisać tg α = sin α / cos α.

Cotangens kąta α (ctg α lub cot α) jest odwrotnością tangensa. Definiuje się go jako stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta α do długości przeciwprostokątnej. Wzór: ctg α = (długość przyprostokątnej przyległej) / (długość przeciwprostokątnej) czyli ctg α = cos α / sin α.

Przykład 1: Jeśli w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 5, a przeciwprostokątna kąta α ma długość 3, to sin α = 3/5.

Przykład 2: Dla kąta 45 stopni (π/4 radiana), sin 45° = cos 45° = √2/2, tg 45° = 1, ctg 45° = 1.

Funkcje trygonometryczne mają szerokie zastosowanie w nawigacji, fizyce, inżynierii i wielu innych dziedzinach. Pozwalają na przykład określić odległości i wysokości na podstawie kątów i innych znanych długości.