Matematyka Wokół Nas 3 Sprawdzian Bryły Obrotowe

Bryły obrotowe to trójwymiarowe obiekty geometryczne, które powstają przez obrót figury płaskiej wokół osi. Zazwyczaj rozważamy obrót figur wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie.

Kluczowe aspekty brył obrotowych obejmują ich objętość oraz pole powierzchni. Obliczenie objętości często wykorzystuje całki lub gotowe wzory, zależne od konkretnej bryły. Pole powierzchni składa się z pola powierzchni bocznej i, w niektórych przypadkach, pól podstaw. Wał, stożek i kula są podstawowymi przykładami brył obrotowych.

Walec powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Jego objętość obliczamy ze wzoru V = πr²h, gdzie r to promień podstawy, a h to wysokość. Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. Jego objętość wynosi V = (1/3)πr²h. Natomiast kula powstaje przez obrót koła wokół średnicy, a jej objętość to V = (4/3)πr³.

Przykład 1: Obracamy prostokąt o wymiarach 3 cm x 5 cm wokół boku o długości 5 cm. Powstaje walec o promieniu 3 cm i wysokości 5 cm. Jego objętość to V = π(3²)(5) = 45π cm³.

Przykład 2: Obracamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 cm i 6 cm wokół przyprostokątnej o długości 6 cm. Powstaje stożek o promieniu 4 cm i wysokości 6 cm. Jego objętość to V = (1/3)π(4²)(6) = 32π cm³.

Bryły obrotowe mają szerokie zastosowanie w życiu codziennym i inżynierii. Od projektowania opakowań cylindrycznych, przez konstrukcję części maszyn (wałki, łożyska), aż po analizę kształtu kropli wody. Zrozumienie ich właściwości jest kluczowe w wielu dziedzinach.