Matematyka Z Plusem 8 Klasa Sprawdzian Granistoslupy

Granastosłup to figura przestrzenna. Ma dwie identyczne podstawy połączone ścianami bocznymi, które są prostokątami lub równoległobokami.

Zacznijmy od podstaw. Podstawa to dowolny wielokąt: trójkąt, kwadrat, pięciokąt, itd. Granastosłup ma dwie identyczne podstawy. Wyobraź sobie dwa identyczne kartki papieru. To będą podstawy.

Teraz ściany boczne. To są prostokąty (najczęściej) lub równoległoboki. One łączą krawędzie obu podstaw. Wyobraź sobie, że te kartki papieru (podstawy) stoją pionowo, a z boków są połączone ścianami z kartonu. Powstaje bryła – granastosłup.

Rodzaje Granastosłupów

Granastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy i kąt pomiędzy ścianami bocznymi a podstawą.

Nazwa granastosłupa pochodzi od figury, która jest jego podstawą. Jeśli podstawa to trójkąt, to mamy granastosłup trójkątny. Jeśli kwadrat, to granastosłup czworokątny (który może być sześcianem lub prostopadłościanem!).

Mówimy o granastosłupie prostym, jeśli jego ściany boczne są prostopadłe do podstaw. To oznacza, że ściany boczne są idealnymi prostokątami. Jeśli ściany boczne nie są prostopadłe, mówimy o granastosłupie pochyłym.

Wzory na Pola i Objętość

Żeby obliczyć pole powierzchni całkowitej granastosłupa, potrzebujemy:

• Pole jednej podstawy (Pp)
• Pole powierzchni bocznej (Pb) - suma pól wszystkich ścian bocznych

Wzór: Pc = 2 * Pp + Pb

Pp zależy od kształtu podstawy – jeśli to trójkąt, używamy wzoru na pole trójkąta, itd.

Pb obliczamy sumując pola wszystkich prostokątów (lub równoległoboków) tworzących ściany boczne.

Do obliczenia objętości granastosłupa potrzebujemy:

• Pole jednej podstawy (Pp)
• Wysokość granastosłupa (H) – odległość między podstawami.

Wzór: V = Pp * H

Wyobraź sobie, że granastosłup to pudełko. Pole podstawy (Pp) to powierzchnia dna pudełka. Wysokość (H) to wysokość pudełka. Mnożąc te wartości, otrzymujemy objętość – czyli, ile miejsca jest w środku pudełka.

Przykład

Mamy granastosłup prosty trójkątny. Podstawa to trójkąt o podstawie 5 cm i wysokości 4 cm. Wysokość granastosłupa to 10 cm.

Pp = (5 cm * 4 cm) / 2 = 10 cm²

Załóżmy, że obwód podstawy to 12 cm. Wtedy Pb = 12 cm * 10 cm = 120 cm²

Pc = 2 * 10 cm² + 120 cm² = 140 cm²

V = 10 cm² * 10 cm = 100 cm³

Pamiętaj! Dokładne obliczenia zależą od konkretnego kształtu granastosłupa.