Matematyka Z Plusem Klasa 7 Sprawdzian Podobienstwo Figur

Rozważmy temat podobieństwa figur, który pojawia się w podręczniku "Matematyka z Plusem" dla klasy 7. Co to właściwie znaczy, że figury są podobne?

Dwie figury są podobne, jeśli mają dokładnie taki sam kształt, ale mogą mieć różne rozmiary.

Rozłóżmy tę definicję na czynniki:

Co oznacza "dokładnie taki sam kształt"?

Oznacza to, że kąty w obu figurach są takie same. Jeśli mamy dwa trójkąty, to aby były podobne, wszystkie trzy kąty w jednym trójkącie muszą być równe odpowiednim trzem kątom w drugim trójkącie. Nawet jeśli jeden trójkąt jest bardzo mały, a drugi ogromny, to jeśli ich kąty są identyczne, są one podobne.

Co oznacza "różne rozmiary"?

Oznacza to, że długości boków mogą być inne, ale muszą zachowywać stały stosunek. Wyobraź sobie zdjęcie, które kopiujesz i powiększasz. Wszystko wygląda tak samo, tylko jest większe. Stosunek długości każdej krawędzi w oryginalnym zdjęciu do długości odpowiadającej jej krawędzi w powiększonym zdjęciu jest stały. To jest właśnie skala podobieństwa.

Przykład: Załóżmy, że mamy dwa prostokąty. Jeden ma wymiary 2cm x 4cm, a drugi 4cm x 8cm. Czy są podobne? Sprawdźmy:

Oba prostokąty mają kąty proste (90 stopni), więc kąty są takie same. Teraz zobaczmy stosunek boków. Długość pierwszego prostokąta to 2cm, a długość drugiego to 4cm. Stosunek to 4/2 = 2. Szerokość pierwszego prostokąta to 4cm, a szerokość drugiego to 8cm. Stosunek to 8/4 = 2. Stosunek boków jest taki sam (2), więc prostokąty są podobne. Skala podobieństwa wynosi 2. Drugi prostokąt jest dwa razy większy od pierwszego.

Jak sprawdzać podobieństwo figur na sprawdzianie?

Na sprawdzianie z "Matematyki z Plusem" prawdopodobnie będziesz musiał:

• Sprawdzić, czy kąty w figurach są równe.
• Obliczyć stosunek odpowiadających sobie boków. Jeśli stosunki są takie same dla wszystkich par boków, figury są podobne.
• Wyznaczyć skalę podobieństwa. Pamiętaj, że skala podobieństwa to stosunek długości boku w jednej figurze do długości odpowiadającego mu boku w drugiej figurze.

Ważne: Jeśli tylko jeden z warunków podobieństwa nie jest spełniony (np. kąty nie są równe lub stosunki boków są różne), figury nie są podobne!

Zadania na sprawdzianie mogą dotyczyć trójkątów, prostokątów, kwadratów i innych wielokątów. Ćwicz obliczanie stosunków i sprawdzanie równości kątów. Powodzenia na sprawdzianie z "Matematyki z Plusem"!