Matematyki Klasa 7 Twierdzenie Pitagorasa Sprawdzian

Twierdzenie Pitagorasa orzeka, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych (boków przylegających do kąta prostego) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (boku naprzeciw kąta prostego). Zatem, a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.

Kluczowe aspekty: Twierdzenie dotyczy wyłącznie trójkątów prostokątnych. a i b zawsze oznaczają przyprostokątne, czyli krótsze boki tworzące kąt prosty. c to zawsze najdłuższy bok trójkąta, czyli przeciwprostokątna, znajdująca się naprzeciwko kąta prostego.

Jak je stosować? Jeśli znamy długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, możemy obliczyć długość trzeciego boku, używając wzoru. Najpierw identyfikujemy, które boki są przyprostokątnymi (a i b), a który przeciwprostokątną (c). Następnie podstawiamy znane wartości do wzoru i rozwiązujemy równanie.

Przykład 1: Przyprostokątne mają długości 3 cm i 4 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej. a=3, b=4. Zatem, 3² + 4² = c². 9 + 16 = c². 25 = c². c = 5 cm.

Przykład 2: Przeciwprostokątna ma długość 13 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 5 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. c=13, a=5. Zatem, 5² + b² = 13². 25 + b² = 169. b² = 144. b = 12 cm.

Zastosowanie w życiu: Twierdzenie Pitagorasa ma wiele praktycznych zastosowań, m.in. w budownictwie (np. obliczanie długości przekątnej prostokątnego fundamentu), nawigacji (wyznaczanie odległości), geodezji (pomiar wysokości), a także w grafice komputerowej i projektowaniu 3D.