Metoda Podstawiania I Przeciwnych Współczynników

Masz dwa równania z dwiema niewiadomymi? Potrzebujesz je rozwiązać? Metoda podstawiania i metoda przeciwnych współczynników to skuteczne sposoby! Zobaczmy, na czym polegają.

Metoda Podstawiania

Metoda podstawiania polega na wyznaczeniu jednej niewiadomej z jednego równania i wstawieniu jej do drugiego równania. To tak, jakbyś podmieniał jedną zmienną inną.

Krok 1: Wybierz równanie i wyznacz jedną z niewiadomych. Najlepiej wybrać taką, która ma współczynnik 1, aby uniknąć ułamków. Na przykład, z równania x + y = 5 łatwo wyznaczyć x = 5 - y.

Krok 2: Podstaw wyrażenie, które otrzymałeś w kroku 1, do drugiego równania. Jeśli mamy drugie równanie 2x + y = 7, w miejsce x wstawiamy (5 - y). Otrzymujemy 2(5 - y) + y = 7.

Krok 3: Rozwiąż równanie z jedną niewiadomą. W naszym przykładzie: 10 - 2y + y = 7, czyli -y = -3, a więc y = 3.

Krok 4: Wstaw wartość, którą obliczyłeś w kroku 3, do równania z kroku 1, aby obliczyć drugą niewiadomą. Skoro y = 3 i x = 5 - y, to x = 5 - 3 = 2.

Rozwiązaniem układu równań jest więc x = 2 i y = 3.

Metoda Przeciwnych Współczynników

Metoda przeciwnych współczynników polega na doprowadzeniu do sytuacji, w której współczynniki przy jednej z niewiadomych w obu równaniach są liczbami przeciwnymi (np. 2 i -2). Następnie dodajemy równania stronami, eliminując tę niewiadomą.

Krok 1: Wybierz niewiadomą, którą chcesz wyeliminować. Następnie pomnóż jedno lub oba równania przez takie liczby, aby współczynniki przy tej niewiadomej były liczbami przeciwnymi. Na przykład, mając równania x + 2y = 8 i 3x + y = 9, możemy pomnożyć drugie równanie przez -2. Otrzymamy wtedy: x + 2y = 8 i -6x - 2y = -18.

Krok 2: Dodaj równania stronami. W naszym przykładzie: (x + 2y) + (-6x - 2y) = 8 + (-18). Po uproszczeniu: -5x = -10.

Krok 3: Rozwiąż równanie z jedną niewiadomą. -5x = -10, czyli x = 2.

Krok 4: Wstaw wartość, którą obliczyłeś w kroku 3, do jednego z początkowych równań, aby obliczyć drugą niewiadomą. Jeśli wstawimy x = 2 do x + 2y = 8, otrzymamy 2 + 2y = 8, czyli 2y = 6, a więc y = 3.

Rozwiązaniem układu równań jest więc x = 2 i y = 3.

Obie metody prowadzą do tego samego celu – znalezienia wartości niewiadomych. Wybierz tę, która wydaje Ci się łatwiejsza w danym przypadku!