Nierówności Pierwszego Stoipnia Z Wykrsami Liceum Sprawdzian

Nierówność pierwszego stopnia to wyrażenie matematyczne, w którym dwie strony (lewa i prawa) są połączone znakiem nierówności: >, <, ≥ lub ≤. Szukamy wszystkich liczb, które sprawiają, że ta nierówność jest prawdziwa. Na przykład: x + 2 > 5.

Jak rozwiązać nierówność?

Rozwiązanie nierówności jest podobne do rozwiązywania równania. Wykonujemy te same działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) po obu stronach nierówności, aby wyizolować niewiadomą (zazwyczaj 'x').

Ważna zasada: Jeśli mnożymy lub dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną, musimy zmienić kierunek znaku nierówności. Na przykład, jeśli mamy -2x < 6, dzielimy przez -2 i zmieniamy znak: x > -3.

Przykład krok po kroku:

Rozwiążmy nierówność: 3x - 1 ≤ 8

1. Dodajemy 1 do obu stron: 3x ≤ 9
2. Dzielimy obie strony przez 3: x ≤ 3

Oznacza to, że każda liczba mniejsza lub równa 3 spełnia tę nierówność.

Przedstawianie rozwiązania na osi liczbowej:

Rozwiązanie nierówności możemy przedstawić graficznie na osi liczbowej. Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy liczby.

Dla nierówności x ≤ 3, na osi liczbowej zaznaczamy punkt 3. Ponieważ mamy "mniejsze lub równe", zamalowujemy ten punkt. Rysujemy linię w lewo od 3, oznaczając wszystkie liczby mniejsze od 3.

Dla nierówności x > -2, na osi liczbowej zaznaczamy punkt -2. Ponieważ mamy "większe", punkt jest niezamalowany (pusty kółko). Rysujemy linię w prawo od -2, oznaczając wszystkie liczby większe od -2.

Przykłady z życia wzięte:

Przykład 1: Chcesz kupić pizzę. Masz 20 zł. Cena pizzy to 8 zł + 3 zł za każdy dodatek. Ile maksymalnie dodatków możesz zamówić? Nierówność: 8 + 3x ≤ 20.

Przykład 2: Musisz przeczytać co najmniej 50 stron książki w tym tygodniu. Przeczytałeś już 15 stron. Ile stron musisz przeczytać każdego dnia, jeśli masz 7 dni na dokończenie zadania? Nierówność: 15 + 7x ≥ 50.

Sprawdzian z nierówności:

Na sprawdzianie możesz spodziewać się zadań, w których będziesz musiał:

• Rozwiązywać nierówności pierwszego stopnia.
• Przedstawiać rozwiązania na osi liczbowej.
• Interpretować rozwiązania nierówności w kontekście zadań tekstowych.
• Zmieniać znak nierówności podczas mnożenia lub dzielenia przez liczbę ujemną.

Pamiętaj o dokładnym wykonywaniu działań i sprawdzaniu swoich odpowiedzi! Powodzenia na sprawdzianie!