Nowa Era Sprawdzian 2 Gimnazjum Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa to fundamentalna zasada geometrii, która opisuje relację między bokami trójkąta prostokątnego. Mówi ono, że suma kwadratów długości przyprostokątnych (boków przylegających do kąta prostego) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (boku leżącego naprzeciwko kąta prostego).

Krok 1: Identyfikacja elementów. Zacznij od rozpoznania trójkąta prostokątnego. Zidentyfikuj przyprostokątne, oznaczmy je 'a' i 'b', oraz przeciwprostokątną, oznaczmy ją 'c'.

Krok 2: Zapisanie wzoru. Wzór Twierdzenia Pitagorasa to: a² + b² = c².

Krok 3: Podstawianie wartości. Jeśli znamy długości dwóch boków, podstawiamy je do wzoru. Na przykład, jeśli a = 3 i b = 4, to 3² + 4² = c².

Krok 4: Obliczenia. Wykonujemy obliczenia: 9 + 16 = c², czyli 25 = c².

Krok 5: Wyciągnięcie pierwiastka. Aby znaleźć długość przeciwprostokątnej (c), wyciągamy pierwiastek kwadratowy z wyniku: √25 = c, więc c = 5.

Przykład: Trójkąt ma przyprostokątne o długościach 5 cm i 12 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej. 5² + 12² = c²; 25 + 144 = c²; 169 = c²; c = √169 = 13 cm.

Praktyczne zastosowania: Twierdzenie Pitagorasa jest wykorzystywane w budownictwie do wyznaczania przekątnych w konstrukcjach prostokątnych (np. sprawdzenie czy ściana jest prosta) oraz w nawigacji, np. do obliczania odległości w linii prostej na podstawie współrzędnych.