Oblicz Długość Boku Trójkąta Równobocznego O Wysokości 4

Zacznijmy od definicji. Trójkąt równoboczny to trójkąt, który ma wszystkie trzy boki równe. To bardzo ważne! Ma też wszystkie trzy kąty równe, każdy po 60 stopni.

Jak znaleźć bok, mając wysokość?

Jeśli znamy wysokość trójkąta równobocznego, możemy obliczyć długość jego boku. Wysokość w trójkącie to linia prosta opuszczona z wierzchołka prostopadle do przeciwległego boku. W trójkącie równobocznym, wysokość dzieli trójkąt na dwa identyczne trójkąty prostokątne.

Wyobraź sobie trójkąt równoboczny. Narysuj wysokość. Widzisz te dwa małe trójkąty po bokach? Mają kąt prosty (90 stopni). Jeden z boków to połowa boku trójkąta równobocznego (oznaczmy go jako a/2), drugi bok to wysokość (h), a najdłuższy bok to bok trójkąta równobocznego (a).

Twierdzenie Pitagorasa w akcji

Użyjemy tutaj słynnego Twierdzenia Pitagorasa. Mówi ono, że w trójkącie prostokątnym: a² + b² = c², gdzie 'a' i 'b' to długości przyprostokątnych (krótszych boków), a 'c' to długość przeciwprostokątnej (najdłuższego boku).

W naszym przypadku: (a/2)² + h² = a²

Wiemy, że wysokość (h) wynosi 4. Wstawmy to do wzoru: (a/2)² + 4² = a²

Teraz uprośćmy: a²/4 + 16 = a²

Odejmijmy a²/4 od obu stron: 16 = a² - a²/4

Uprośćmy prawą stronę: 16 = (3/4)a²

Teraz pomnóżmy obie strony przez 4/3: 16 * (4/3) = a²

Otrzymujemy: 64/3 = a²

Aby znaleźć 'a' (długość boku), musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 64/3.

a = √(64/3) = √64 / √3 = 8 / √3

Aby pozbyć się pierwiastka z mianownika, pomnóżmy licznik i mianownik przez √3: a = (8√3) / 3

Wynik

Zatem, długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 4 wynosi (8√3) / 3. To około 4.62.

Pamiętaj! Najważniejsze to zrozumieć, jak wysokość dzieli trójkąt równoboczny i jak użyć Twierdzenia Pitagorasa.