Oblicz Długość Przekątnej Sześcianu O Krawędzi 10

Przekątna sześcianu – co to właściwie jest? Wyobraź sobie sześcian, jak kostka do gry. Przekątna sześcianu to linia prosta łącząca dwa przeciwległe wierzchołki, przebiegająca przez wnętrze tej bryły.

Jak obliczyć długość przekątnej sześcianu?

Istnieje prosty wzór, który pozwoli nam szybko to zrobić. Brzmi on następująco: d = a√3, gdzie:

• d oznacza długość przekątnej sześcianu.
• a to długość krawędzi sześcianu.
• √3 (pierwiastek kwadratowy z 3) to stała wartość, w przybliżeniu równa 1.732.

Czyli, jeśli znamy długość krawędzi sześcianu, wystarczy pomnożyć ją przez pierwiastek z 3, aby otrzymać długość przekątnej.

Przykład: sześcian o krawędzi 10

Załóżmy, że mamy sześcian, którego krawędź (a) ma długość 10 jednostek (np. centymetrów). Jak obliczyć długość jego przekątnej (d)?

Używamy wzoru: d = a√3

Podstawiamy wartość krawędzi: d = 10√3

W przybliżeniu: d = 10 * 1.732

d = 17.32

Zatem, długość przekątnej sześcianu o krawędzi 10 wynosi w przybliżeniu 17.32 jednostki (np. 17.32 cm).

Dlaczego √3?

Skąd w ogóle wziął się ten pierwiastek z 3? Wynika to z zastosowania twierdzenia Pitagorasa dwukrotnie. Najpierw obliczamy długość przekątnej ściany sześcianu (która jest kwadratem), a następnie wykorzystujemy tę wartość do obliczenia przekątnej całego sześcianu. Nie wdając się w szczegóły matematyczne, po prostu zapamiętaj wzór: d = a√3.

Podsumowanie

Obliczanie długości przekątnej sześcianu jest proste, jeśli znasz wzór. Pamiętaj, że długość przekątnej sześcianu to długość jego krawędzi pomnożona przez pierwiastek z 3. W naszym przykładzie, dla sześcianu o krawędzi 10, przekątna ma długość około 17.32. Teraz możesz samodzielnie obliczyć długość przekątnej dowolnego sześcianu, znając jedynie długość jego krawędzi!

Powodzenia w obliczeniach!