Odleglosc Punktu Od Prostej Wzor

Odległość punktu od prostej to najkrótszy dystans pomiędzy punktem a prostą. Mierzymy ją wzdłuż linii prostopadłej do prostej, przechodzącej przez dany punkt. Innymi słowy, to długość odcinka prostopadłego opuszczonego z punktu na prostą.

Żeby obliczyć tę odległość, używamy specjalnego wzoru. Najpierw musimy znać równanie prostej w postaci ogólnej: Ax + By + C = 0. Potrzebujemy też współrzędne punktu, od którego mierzymy odległość: P(x₀, y₀).

Wzór na odległość punktu P od prostej wyraża się następująco:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Rozłóżmy to na części:

• Ax₀ + By₀ + C: Wstawiamy współrzędne punktu P (x₀ i y₀) do równania prostej.
• |...|: Bierzemy wartość bezwzględną wyniku. Odległość zawsze musi być dodatnia!
• √(A² + B²): Obliczamy pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów współczynników A i B z równania prostej.
• /: Dzielimy wartość bezwzględną przez pierwiastek kwadratowy.

Przykład: Oblicz odległość punktu P(2, 3) od prostej o równaniu 2x - y + 1 = 0.

W tym przypadku: A = 2, B = -1, C = 1, x₀ = 2, y₀ = 3.

Wstawiamy do wzoru:

d = |(2 * 2) + (-1 * 3) + 1| / √(2² + (-1)²) = |4 - 3 + 1| / √(4 + 1) = 2 / √5 = (2√5)/5

Odległość punktu P(2, 3) od prostej 2x - y + 1 = 0 wynosi (2√5)/5.