Odpowiedzi Do Sprawdzian Z Matematyki Bryły Obrotowe Klasa 3 Gimnazjum

Sprawdzian z matematyki z brył obrotowych w klasie 3 gimnazjum sprawdza zrozumienie figur przestrzennych powstałych przez obrót płaskiej figury wokół osi. Do najważniejszych należą: walec, stożek i kula.

Walec powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Objętość (V) walca obliczamy wzorem: V = πr²h, gdzie r to promień podstawy, a h to wysokość. Pole powierzchni całkowitej (Pc) walca to: Pc = 2πr² + 2πrh.

Przykład: Walec ma promień podstawy 3 cm i wysokość 5 cm. Jego objętość to V = π * 3² * 5 = 45π cm³. Pole powierzchni całkowitej to Pc = 2π * 3² + 2π * 3 * 5 = 18π + 30π = 48π cm².

Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. Objętość stożka to V = (1/3)πr²h, gdzie r to promień podstawy, a h to wysokość. Pole powierzchni całkowitej stożka to: Pc = πr² + πrl, gdzie l to tworząca stożka (długość odcinka od wierzchołka do krawędzi podstawy).

Przykład: Stożek ma promień podstawy 4 cm, wysokość 3 cm. Tworząca l, z twierdzenia Pitagorasa, wynosi l = √(3² + 4²) = 5 cm. Objętość to V = (1/3)π * 4² * 3 = 16π cm³. Pole powierzchni całkowitej to Pc = π * 4² + π * 4 * 5 = 16π + 20π = 36π cm².

Kula powstaje przez obrót koła wokół jego średnicy. Objętość kuli to V = (4/3)πr³, gdzie r to promień. Pole powierzchni kuli to: Pc = 4πr².

Przykład: Kula ma promień 2 cm. Jej objętość to V = (4/3)π * 2³ = (32/3)π cm³. Pole powierzchni to Pc = 4π * 2² = 16π cm².

Pamiętaj o właściwych jednostkach. W objętości używamy jednostek sześciennych (np. cm³, m³), a w polu powierzchni jednostek kwadratowych (np. cm², m²).