Opuść Nawiasy A Następnie Zredukuj Wyrazy Podobne

Opuść nawiasy a następnie zredukuj wyrazy podobne to fundamentalna technika w algebrze, używana do upraszczania wyrażeń matematycznych. Pozwala ona na łatwiejsze manipulowanie równaniami i rozwiązywanie problemów. Krótko mówiąc, chodzi o pozbycie się nawiasów poprzez wykonanie odpowiednich operacji (np. mnożenie) i połączenie podobnych składników (wyrazów) w jedno wyrażenie.

Zastosowania

Technika ta jest niezbędna w wielu dziedzinach, takich jak:

• Rozwiązywanie równań i nierówności
• Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
• Obliczanie pól i objętości w geometrii
• Modelowanie problemów fizycznych i inżynieryjnych

Jak to zrobić: Krok po kroku

Oto jak uprościć wyrażenie algebraiczne za pomocą tej metody:

1. Opuść nawiasy:
   • Jeśli przed nawiasem jest znak "+", po prostu usuń nawiasy, nie zmieniając znaków wewnątrz. Przykład: (a + b) = a + b
   • Jeśli przed nawiasem jest znak "-", zmień znak każdego wyrazu wewnątrz nawiasu na przeciwny, a następnie usuń nawiasy. Przykład: -(a + b) = -a - b oraz -(a - b) = -a + b
   • Jeśli przed nawiasem jest liczba (lub zmienna), pomnóż każdy wyraz wewnątrz nawiasu przez tę liczbę (dystrybucja). Przykład: 2(a + b) = 2a + 2b oraz x(a - b) = xa - xb
2. Zredukuj wyrazy podobne:
   • Wyrazy podobne to wyrazy, które mają tę samą zmienną w tej samej potędze (np. 3x i 5x są podobne, ale 3x i 3x² już nie).
   • Dodaj lub odejmij współczynniki liczbowe (liczby przed zmiennymi) wyrazów podobnych. Na przykład, 3x + 5x = 8x oraz 7y - 2y = 5y
   • Zgrupuj wyrazy podobne przed ich zredukowaniem dla lepszej czytelności.

Przykłady

Przykład 1:

Uprość wyrażenie: 3(x + 2) - 2(x - 1)

1. Opuść nawiasy: 3x + 6 - 2x + 2
2. Zredukuj wyrazy podobne: (3x - 2x) + (6 + 2) = x + 8

Ostatecznie: 3(x + 2) - 2(x - 1) = x + 8

Przykład 2:

Uprość wyrażenie: 5a - (2a + 3b) + 4b

1. Opuść nawiasy: 5a - 2a - 3b + 4b
2. Zredukuj wyrazy podobne: (5a - 2a) + (-3b + 4b) = 3a + b

Ostatecznie: 5a - (2a + 3b) + 4b = 3a + b

Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz rozwiązywał przykładów, tym łatwiej będzie Ci opanować tę technikę.