Pierwiastki Klasa 8 Sprawdzian

Pierwiastek kwadratowy to działanie odwrotne do podnoszenia do kwadratu. Mówiąc prościej, szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie, da nam liczbę pod pierwiastkiem.

Przykład: Pierwiastek kwadratowy z 9 (zapisywany jako √9) to 3, ponieważ 3 * 3 = 9.

Jak to działa?

Symbol pierwiastka to √. Liczba pod pierwiastkiem nazywana jest liczbą pierwiastkowaną.

Przykład: W √25, liczba 25 jest liczbą pierwiastkowaną. Pierwiastek kwadratowy z 25 wynosi 5, bo 5 * 5 = 25.

Zapamiętaj: Pierwiastek kwadratowy szuka liczby, która pomnożona przez samą siebie da liczbę pod pierwiastkiem.

Pierwiastki z liczb, które nie są kwadratami liczb naturalnych

Nie zawsze pierwiastek kwadratowy daje liczbę całkowitą. Przykład: √2 nie jest liczbą całkowitą. Jest to liczba niewymierna (jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe). Możemy ją oszacować, czyli znaleźć przybliżoną wartość.

Przykład: √2 jest w przybliżeniu równe 1.41. Możemy to sprawdzić: 1.41 * 1.41 ≈ 1.9881 (blisko 2).

Pierwiastki sześcienne

Podobnie jak pierwiastek kwadratowy, istnieje pierwiastek sześcienny. Oznacza on szukanie liczby, która pomnożona przez samą siebie trzy razy da liczbę pod pierwiastkiem.

Przykład: Pierwiastek sześcienny z 8 (zapisywany jako ³√8) to 2, ponieważ 2 * 2 * 2 = 8.

Pierwiastki a liczby ujemne

W przypadku pierwiastków kwadratowych, nie możemy wyciągnąć pierwiastka z liczby ujemnej (w zbiorze liczb rzeczywistych). Nie istnieje liczba, która pomnożona przez samą siebie dałaby liczbę ujemną (bo minus razy minus daje plus).

Przykład: √-4 nie istnieje (w zbiorze liczb rzeczywistych).

Ale! Możemy wyciągnąć pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej.

Przykład: ³√-8 = -2, ponieważ -2 * -2 * -2 = -8.

Jak przygotować się do sprawdzianu?

• Zapamiętaj kwadraty liczb od 1 do 15 (np. 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, ..., 15² = 225). Pomoże to szybko obliczać pierwiastki kwadratowe.
• Poćwicz obliczanie pierwiastków kwadratowych i sześciennych.
• Naucz się szacować pierwiastki z liczb, które nie są kwadratami/sześcianami liczb naturalnych.
• Zwróć uwagę na znak liczby pod pierwiastkiem – szczególnie przy pierwiastkach kwadratowych.

Powodzenia na sprawdzianie!