Pierwiastki Matematyka Gimnazjum Kl 2 Sprawdzian

Pierwiastek kwadratowy z liczby a (gdzie a jest nieujemne) to taka liczba b, która pomnożona przez samą siebie daje a. Zapisujemy to jako √a = b, co oznacza, że b * b = a.

Krok po kroku: Obliczanie pierwiastka kwadratowego

1. Zrozumienie zapisu: Symbol √ to znak pierwiastka. Liczba pod pierwiastkiem, np. √9, nazywa się liczbą podpierwiastkową.
2. Szukanie liczby: Szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę podpierwiastkową.
3. Przykłady:
   • √4 = 2, ponieważ 2 * 2 = 4
   • √9 = 3, ponieważ 3 * 3 = 9
   • √16 = 4, ponieważ 4 * 4 = 16
4. Pierwiastki z ułamków: Pierwiastek z ułamka liczymy osobno z licznika i mianownika. Na przykład: √(9/25) = √9 / √25 = 3/5.
5. Pierwiastki z liczb większych: Czasami trudniej jest znaleźć pierwiastek "na oko". Możemy próbować rozkładać liczbę podpierwiastkową na czynniki pierwsze i szukać par identycznych czynników. Na przykład: √36 = √(6*6) = 6.

Ważne! Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje w zbiorze liczb rzeczywistych (takich, jakich używamy w gimnazjum). √(-4) nie ma rozwiązania.

Dlaczego to jest ważne? Pierwiastki kwadratowe są używane do obliczania długości boków kwadratów, znając ich pole. Na przykład, jeśli pole kwadratu wynosi 25 cm², to długość jego boku wynosi √25 = 5 cm. Pierwiastki pojawiają się także we wzorach geometrycznych, np. przy obliczaniu przekątnej kwadratu (a√2) czy wysokości trójkąta równobocznego (a√3/2).