Pierwiastki Matematyka Gimnazjum Kl 2

Pierwiastek kwadratowy z liczby a, gdzie a jest liczbą nieujemną, to taka liczba b, która po podniesieniu do kwadratu daje liczbę a. Zapisujemy to jako √a = b, co oznacza b² = a. Kluczowe jest, aby a było nieujemne, ponieważ w zbiorze liczb rzeczywistych nie możemy obliczyć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej.

Oznaczenie: Znak "√" nazywamy symbolem pierwiastka, a liczbę a pod pierwiastkiem nazywamy liczbą podpierwiastkową.

Pierwiastek z zera: Pierwiastek kwadratowy z zera wynosi zero, czyli √0 = 0. Jest to jedyny przypadek, gdy pierwiastek kwadratowy daje zero.

Pierwiastek z jedynki: Pierwiastek kwadratowy z jedynki wynosi jeden, czyli √1 = 1.

Pierwiastki z liczb całkowitych: Czasami pierwiastek z liczby całkowitej jest liczbą całkowitą (np. √4 = 2), a czasami nie (np. √2 jest liczbą niewymierną, czyli ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne nieokresowe).

Przykłady:

• √9 = 3, ponieważ 3² = 9.
• √25 = 5, ponieważ 5² = 25.

Upraszczanie wyrażeń z pierwiastkami: Możemy upraszczać wyrażenia, wyłączając czynniki przed znak pierwiastka. Na przykład, √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.

Zastosowania: Pierwiastki kwadratowe mają szerokie zastosowanie w geometrii, na przykład przy obliczaniu długości przekątnej kwadratu (a√2, gdzie a to długość boku) lub wysokości trójkąta równobocznego (a√3 / 2, gdzie a to długość boku). Są też podstawą wielu wzorów w fizyce i inżynierii.