Pierwiastki Sprawdzian 2 Gimnazjum Specjalne

Pierwiastki, mówiąc prosto, to operacja "odwrotna" do potęgowania. Pomyśl o tym jak o szukaniu, jaka liczba podniesiona do pewnej potęgi da nam konkretny wynik.

Zacznijmy od pierwiastka kwadratowego. Oznaczamy go symbolem √. Na przykład, √9 = 3, ponieważ 3 * 3 = 9. Innymi słowy, szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie da 9.

Kolejny przykład: √25 = 5, bo 5 * 5 = 25. Liczbę pod pierwiastkiem (np. 9 w √9) nazywamy liczbą podpierwiastkową.

Ważne: pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje w zbiorze liczb rzeczywistych. Nie ma takiej liczby, która pomnożona przez samą siebie dałaby liczbę ujemną.

A co z innymi pierwiastkami? Możemy mieć pierwiastek trzeciego stopnia (inaczej pierwiastek sześcienny), oznaczany symbolem ∛. Na przykład, ∛8 = 2, bo 2 * 2 * 2 = 8. Szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie trzy razy da 8.

Inny przykład: ∛27 = 3, ponieważ 3 * 3 * 3 = 27. Tutaj, w przeciwieństwie do pierwiastka kwadratowego, możemy obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej. Na przykład ∛-8 = -2, ponieważ (-2) * (-2) * (-2) = -8.

Jak obliczać pierwiastki?

Dla prostych liczb, jak te powyżej, możemy zgadywać! Ale dla bardziej skomplikowanych liczb, przydaje się kalkulator. Wiele kalkulatorów ma przycisk pierwiastka kwadratowego (√) i możliwość obliczania pierwiastków wyższych stopni.

Upraszczanie pierwiastków jest bardzo ważne. Na przykład, √12 można uprościć. Zauważ, że 12 = 4 * 3. Zatem √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3. Wyciągnęliśmy "pełny kwadrat" (4) spod pierwiastka.

Spróbujmy z √50. 50 = 25 * 2. Zatem √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.

Działania na pierwiastkach: Możemy dodawać i odejmować pierwiastki, tylko jeśli mają tę samą liczbę podpierwiastkową. Na przykład, 3√2 + 5√2 = 8√2. Ale nie możemy dodać 3√2 i 5√3, bo liczby pod pierwiastkiem są różne.

Mnożenie i dzielenie pierwiastków: √a * √b = √(a * b) oraz √a / √b = √(a / b). Na przykład, √2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4.

Ćwiczenia czynią mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć obliczanie i upraszczanie pierwiastków, tym łatwiej Ci to przyjdzie. Powodzenia na sprawdzianie!