Pola I Objętości Figur Przestrzennych Sprawdzian Nowa Era

Pola i objętości figur przestrzennych to podstawowe pojęcia w geometrii, które opisują, ile powierzchni zajmuje figura i ile miejsca zajmuje w przestrzeni.

Pole powierzchni (P) to suma pól wszystkich ścian figury. Mierzymy je w jednostkach kwadratowych, np. cm², m², mm².

Objętość (V) to ilość przestrzeni, jaką zajmuje figura. Mierzymy ją w jednostkach sześciennych, np. cm³, m³, mm³.

Prostopadłościan:

Pole powierzchni: P = 2ab + 2bc + 2ac (gdzie a, b, c to długości boków)

Objętość: V = a * b * c

Przykład: Prostopadłościan ma boki długości 2cm, 3cm, 4cm. Pole powierzchni to P = 223 + 234 + 224 = 12 + 24 + 16 = 52 cm². Objętość to V = 2 * 3 * 4 = 24 cm³.

Sześcian:

Pole powierzchni: P = 6a² (gdzie a to długość boku)

Objętość: V = a³

Przykład: Sześcian ma bok długości 5cm. Pole powierzchni to P = 6 * 5² = 6 * 25 = 150 cm². Objętość to V = 5³ = 125 cm³.

Graniastosłup prosty:

Pole powierzchni: P = 2 * Pp + Pb (gdzie Pp to pole podstawy, Pb to pole powierzchni bocznej)

Objętość: V = Pp * H (gdzie H to wysokość graniastosłupa)

Ostrosłup:

Pole powierzchni: P = Pp + Pb (gdzie Pp to pole podstawy, Pb to pole powierzchni bocznej)

Objętość: V = 1/3 * Pp * H (gdzie H to wysokość ostrosłupa)

Pamiętaj, że poprawne obliczenie pola i objętości zależy od znajomości wzorów i umiejętności podstawienia odpowiednich wartości.