Pole I Objętość Graniastosłupa Sprawdzian Klasa 6
Hej! Sprawdzian z pola powierzchni i objętości graniastosłupa w klasie 6? Bez obaw! Zrozumienie tego jest prostsze, niż myślisz. Zacznijmy od podstaw.
Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy (wielokąty) połączone ścianami bocznymi, które są prostokątami. Pomyśl o pudełku na buty (graniastosłup prostokątny) albo o pryzmacie trójkątnym (graniastosłup o podstawie trójkąta).
Pole powierzchni graniastosłupa
Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian graniastosłupa. To jakbyś chciał/a okleić całą bryłę papierem – ile tego papieru potrzebujesz? Obliczamy je, dodając do siebie pole obu podstaw (Pp) i pole powierzchni bocznej (Pb). Wzór wygląda tak: Pole całkowite (Pc) = 2 * Pp + Pb.
Pole podstawy (Pp) zależy od tego, jaki kształt ma podstawa. Jeśli to kwadrat, to pole = bok * bok (a2). Jeśli to trójkąt, to pole = (podstawa trójkąta * wysokość trójkąta) / 2. Musisz znać wzory na pola różnych figur!
Pole powierzchni bocznej (Pb) to suma pól wszystkich prostokątów, które tworzą boki graniastosłupa. Zauważ, że wszystkie prostokąty mają wysokość równą wysokości graniastosłupa (H). Można też powiedzieć, że Pb to obwód podstawy (Obw) pomnożony przez wysokość graniastosłupa (H): Pb = Obw * H.
Przykład: Graniastosłup prostokątny ma podstawę o wymiarach 3 cm x 4 cm, a wysokość 5 cm. Pp = 3 cm * 4 cm = 12 cm2. Obw = 2 * (3 cm + 4 cm) = 14 cm. Pb = 14 cm * 5 cm = 70 cm2. Pc = 2 * 12 cm2 + 70 cm2 = 94 cm2.
Objętość graniastosłupa
Objętość to ilość miejsca, które zajmuje bryła. Wyobraź sobie, ile wody zmieści się w takim graniastosłupie. Aby obliczyć objętość, mnożymy pole podstawy (Pp) przez wysokość graniastosłupa (H). Wzór: Objętość (V) = Pp * H.
Przykład: Użyjmy tego samego graniastosłupa prostokątnego z poprzedniego przykładu. Pp = 12 cm2, H = 5 cm. V = 12 cm2 * 5 cm = 60 cm3. Zauważ, że jednostką objętości jest centymetr sześcienny (cm3), a nie kwadratowy (cm2)!
Podsumowując: Najważniejsze to rozpoznać, jaki kształt ma podstawa graniastosłupa, znać wzory na pola podstaw i pamiętać o poprawnych jednostkach. Powodzenia na sprawdzianie! Poćwicz obliczenia na różnych przykładach, a na pewno dasz radę!
