Potęgi Klasa 7 Sprawdzian

Hej siódmoklasiści! Gotowi na Sprawdzian z Potęg? Nie martwcie się, pomożemy Wam zrozumieć wszystko krok po kroku!

Co to w ogóle są potęgi?

Najprościej mówiąc, potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Mamy dwie ważne części:

• Podstawa potęgi: To liczba, którą mnożymy (np. 2).
• Wykładnik potęgi: Mówi nam, ile razy mnożymy podstawę przez siebie (np. 3).

Czyli 2³ (czytamy: dwa do potęgi trzeciej) oznacza 2 * 2 * 2 = 8.

Podstawowe zasady – Sprawdzian w zasięgu ręki!

Kilka reguł, które musisz znać, by rozwiązać każdy sprawdzian z potęg:

1. Mnożenie potęg o tej samej podstawie: Dodajemy wykładniki!

   Przykład: 2² * 2³ = 2⁽²⁺³⁾ = 2⁵ = 32

2. Dzielenie potęg o tej samej podstawie: Odejmujemy wykładniki!

   Przykład: 5⁴ / 5² = 5^(4-2) = 5² = 25

   

3. Potęgowanie potęgi: Mnożymy wykładniki!

   Przykład: (3²)³ = 3⁽²³⁾ = 3⁶ = 729

4. Potęga o wykładniku 1: Wynikiem jest podstawa.

   Przykład: 7¹ = 7

5. Potęga o wykładniku 0: Wynikiem jest zawsze 1 (pod warunkiem, że podstawa nie jest równa 0).

   Przykład: 10⁰ = 1, (-5)⁰ = 1

   

Potęgi z ujemną podstawą – Uważaj na znak!

Jeśli podstawa potęgi jest ujemna, wynik zależy od wykładnika:

• Wykładnik parzysty: Wynik jest dodatni.

  Przykład: (-2)² = (-2) * (-2) = 4

• Wykładnik nieparzysty: Wynik jest ujemny.

  Przykład: (-2)³ = (-2) * (-2) * (-2) = -8

  

Potęgi o wykładnikach ujemnych

Potęga o ujemnym wykładniku to odwrotność liczby podniesionej do tego wykładnika z minusem. Brzmi skomplikowanie? Spójrz na przykład:

Przykład: 2^-1 = 1/2¹ = 1/2 = 0.5

Przykład: 3^-2 = 1/3² = 1/9

Przykładowe zadanie ze Sprawdzianu

Uprość wyrażenie: (x³ * x^-1)² / x⁴

Rozwiązanie:

1. Uprość nawias: x³ * x^-1 = x^(3-1) = x²
2. Podnieś do kwadratu: (x²)² = x⁽²2) = x⁴
3. Podziel: x⁴ / x⁴ = x^(4-4) = x⁰ = 1

Odpowiedź: 1

Pamiętaj! Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz!

Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz potęgi i na pewno świetnie poradzisz sobie na sprawdzianie. Powodzenia!