Powtórzenie Z Funkcji Kwadraowej 2 Lo Sprawdzian
Witaj! Przed tobą powtórka z funkcji kwadratowej. Przygotuj się do sprawdzianu w 2 klasie liceum.
Czym jest Funkcja Kwadratowa?
Funkcja kwadratowa to funkcja, którą możemy zapisać w postaci: f(x) = ax2 + bx + c. Pamiętaj, że a, b i c to liczby. Ważne, aby a było różne od zera. Inaczej nie byłoby kwadratu!
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Parabola to taki "uśmiech" albo "smutek". Kształt paraboli zależy od wartości współczynnika a. Jeżeli a jest dodatnie, parabola ma ramiona skierowane do góry (uśmiech). Jeżeli a jest ujemne, ramiona są skierowane do dołu (smutek).
Kluczowe Pojęcia
Musisz znać kilka ważnych pojęć. Pierwsze to miejsca zerowe. Miejsca zerowe to takie argumenty x, dla których wartość funkcji f(x) wynosi zero. Innymi słowy, to punkty, w których parabola przecina oś OX.
Kolejne pojęcie to wierzchołek paraboli. Wierzchołek to punkt, w którym parabola "zawraca". Jest to albo najniższy punkt paraboli (dla a > 0), albo najwyższy punkt paraboli (dla a < 0).
Następne to oś symetrii paraboli. Jest to pionowa linia, która przechodzi przez wierzchołek i dzieli parabolę na dwie identyczne części.
Jak Obliczyć Miejsca Zerowe?
Do obliczenia miejsc zerowych używamy delty (Δ). Wzór na deltę to: Δ = b2 - 4ac. Po obliczeniu delty, możemy obliczyć miejsca zerowe. Wzory na miejsca zerowe to: x1 = (-b - √Δ) / 2a oraz x2 = (-b + √Δ) / 2a.
Jeśli delta jest dodatnia (Δ > 0), mamy dwa różne miejsca zerowe. Jeśli delta jest równa zero (Δ = 0), mamy jedno miejsce zerowe (podwójne). Jeśli delta jest ujemna (Δ < 0), nie mamy miejsc zerowych.
Jak Obliczyć Wierzchołek Paraboli?
Wierzchołek paraboli oznaczamy jako punkt (p, q). Współrzędne wierzchołka obliczamy ze wzorów: p = -b / 2a oraz q = -Δ / 4a. Pamiętaj, p to współrzędna x wierzchołka, a q to współrzędna y wierzchołka.
Znając wierzchołek i współczynnik a, możemy zapisać funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: f(x) = a(x - p)2 + q. Postać kanoniczna bardzo ułatwia odczytywanie własności funkcji.
Przykłady z Życia Codziennego
Funkcje kwadratowe opisują wiele zjawisk. Na przykład tor lotu piłki rzuconej pod kątem. Albo kształt liny zawieszonej między dwoma punktami.
Wyobraź sobie, że chcesz zbudować ogrodzenie o jak największej powierzchni, mając daną długość siatki. To też zadanie optymalizacyjne, w którym używamy funkcji kwadratowej! Maksymalna powierzchnia powstanie, gdy ogrodzenie będzie kwadratem (lub prostokątem zbliżonym do kwadratu).
Powodzenia na Sprawdzianie!
Mam nadzieję, że to powtórzenie pomogło Ci zrozumieć funkcje kwadratowe. Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Rozwiązuj zadania, analizuj wykresy i pytaj nauczyciela, jeśli masz wątpliwości. Powodzenia na sprawdzianie!
