Przekształcanie Wykresów Funkcji Sprawdzian Nr 3
Transformacje wykresów funkcji to ważna umiejętność w matematyce. Pomagają zrozumieć, jak zmienia się wykres funkcji, gdy modyfikujemy jej wzór. Przyjrzyjmy się kilku podstawowym transformacjom.
Przesunięcie wzdłuż osi OX (poziome)
Przesunięcie wykresu wzdłuż osi OX polega na dodaniu lub odjęciu stałej od argumentu funkcji. Mamy funkcję f(x). Jeśli chcemy przesunąć wykres o *c* jednostek w prawo, tworzymy funkcję f(x - c). Jeśli chcemy przesunąć wykres o *c* jednostek w lewo, tworzymy funkcję f(x + c). Ważne jest, że przesunięcie w prawo to odejmowanie, a przesunięcie w lewo to dodawanie.
Na przykład, jeśli mamy funkcję f(x) = x2, to funkcja f(x - 2) = (x - 2)2 przesuwa wykres paraboli o 2 jednostki w prawo. Funkcja f(x + 3) = (x + 3)2 przesuwa wykres o 3 jednostki w lewo.
Przesunięcie wzdłuż osi OY (pionowe)
Przesunięcie wykresu wzdłuż osi OY polega na dodaniu lub odjęciu stałej do wartości funkcji. Mamy funkcję f(x). Jeśli chcemy przesunąć wykres o *c* jednostek w górę, tworzymy funkcję f(x) + c. Jeśli chcemy przesunąć wykres o *c* jednostek w dół, tworzymy funkcję f(x) - c. Tym razem, dodawanie oznacza przesunięcie w górę, a odejmowanie - w dół.
Na przykład, jeśli mamy funkcję f(x) = x2, to funkcja f(x) + 4 = x2 + 4 przesuwa wykres paraboli o 4 jednostki w górę. Funkcja f(x) - 1 = x2 - 1 przesuwa wykres o 1 jednostkę w dół.
Symetria względem osi OX
Aby otrzymać wykres symetryczny względem osi OX, zmieniamy znak wartości funkcji. Z funkcji f(x) tworzymy funkcję -f(x). Każdy punkt (x, y) na oryginalnym wykresie zamienia się w punkt (x, -y).
Na przykład, jeśli mamy funkcję f(x) = x, to funkcja -f(x) = -x tworzy linię prostą, która jest odbiciem pierwotnej linii względem osi OX.
Symetria względem osi OY
Aby otrzymać wykres symetryczny względem osi OY, zmieniamy znak argumentu funkcji. Z funkcji f(x) tworzymy funkcję f(-x). Każdy punkt (x, y) na oryginalnym wykresie zamienia się w punkt (-x, y).
Na przykład, jeśli mamy funkcję f(x) = x3, to funkcja f(-x) = (-x)3 = -x3 tworzy wykres symetryczny względem osi OY (w tym przypadku, również względem początku układu współrzędnych).
Rozciąganie i ściskanie wzdłuż osi OY
Aby rozciągnąć lub ścisnąć wykres wzdłuż osi OY, mnożymy funkcję przez stałą. Mamy funkcję f(x). Jeśli chcemy rozciągnąć wykres *k* razy wzdłuż osi OY (gdzie *k* > 1), tworzymy funkcję k * f(x). Jeśli chcemy ścisnąć wykres *k* razy wzdłuż osi OY (gdzie 0 < *k* < 1), tworzymy funkcję k * f(x).
Na przykład, jeśli mamy funkcję f(x) = x2, to funkcja 2 * f(x) = 2x2 rozciąga wykres paraboli dwa razy wzdłuż osi OY. Funkcja 0.5 * f(x) = 0.5x2 ściska wykres paraboli dwa razy wzdłuż osi OY.
Podsumowanie
Zrozumienie transformacji wykresów funkcji pozwala na szybką analizę i szkicowanie wykresów. Pamiętaj o kolejności wykonywania transformacji. Zwykle najpierw wykonujemy przesunięcia, potem odbicia symetryczne i na końcu rozciąganie/ściskanie.
