Przesunięcia Wykresu Funkcji Kl 1 Technikum Sprawdzian

Przesunięcia wykresu funkcji to zmiany jego położenia na układzie współrzędnych bez zmiany jego kształtu. Dzielą się głównie na przesunięcia wzdłuż osi X (poziomo) i osi Y (pionowo). Poznamy je krok po kroku, by bez problemu poradzić sobie z zadaniami na sprawdzianie.

Przesunięcie wzdłuż osi Y (pionowo)

Definicja: Przesunięcie wykresu funkcji f(x) o wektor (0, q), gdzie q jest liczbą, oznacza dodanie liczby q do wartości funkcji. Otrzymujemy nową funkcję: g(x) = f(x) + q.

Kiedy przesuwamy w górę? Jeśli q jest liczbą dodatnią (q > 0), to wykres funkcji f(x) przesuwa się w górę o q jednostek. Wyobraź sobie, że każdy punkt na wykresie podnosi się o tę samą wysokość.

Przykład: Mamy funkcję f(x) = x². Jeśli przesuniemy ją o 3 jednostki w górę, otrzymamy g(x) = x² + 3. Każda wartość y jest teraz o 3 większa.

Kiedy przesuwamy w dół? Jeśli q jest liczbą ujemną (q < 0), to wykres funkcji f(x) przesuwa się w dół o |q| jednostek (wartość bezwzględna z q). Każdy punkt na wykresie obniża się o tę samą odległość.

Przykład: Mamy funkcję f(x) = x². Jeśli przesuniemy ją o -2 jednostki (czyli o 2 jednostki w dół), otrzymamy g(x) = x² - 2. Każda wartość y jest teraz o 2 mniejsza.

Przesunięcie wzdłuż osi X (poziomo)

Definicja: Przesunięcie wykresu funkcji f(x) o wektor (p, 0), gdzie p jest liczbą, oznacza zastąpienie x w funkcji przez (x - p). Otrzymujemy nową funkcję: g(x) = f(x - p).

Kiedy przesuwamy w prawo? Jeśli p jest liczbą dodatnią (p > 0), to wykres funkcji f(x) przesuwa się w prawo o p jednostek. Pamiętaj: f(x - p) przesuwa w prawo, a nie w lewo!

Przykład: Mamy funkcję f(x) = x². Jeśli przesuniemy ją o 2 jednostki w prawo, otrzymamy g(x) = (x - 2)². Wierzchołek paraboli, który był w punkcie (0,0), teraz jest w punkcie (2,0).

Kiedy przesuwamy w lewo? Jeśli p jest liczbą ujemną (p < 0), to wykres funkcji f(x) przesuwa się w lewo o |p| jednostek. Czyli mamy f(x - (-|p|)) = f(x + |p|).

Przykład: Mamy funkcję f(x) = x². Jeśli przesuniemy ją o -3 jednostki (czyli o 3 jednostki w lewo), otrzymamy g(x) = (x + 3)². Wierzchołek paraboli przesunie się do punktu (-3,0).

Podsumowanie: Kluczem do sukcesu jest zapamiętanie kierunków przesunięć. Dodanie liczby do funkcji (+ q) przesuwa w górę (dla q > 0), a odejmowanie przesuwa w dół. Odjęcie liczby od argumentu (x - p) przesuwa w prawo (dla p > 0), a dodanie przesuwa w lewo. Ćwicz dużo, a na sprawdzianie na pewno pójdzie Ci dobrze!