Przesuwanie Wykresu Wzdłuż Osi Ox Zadania

Przesuwanie wykresu wzdłuż osi Ox to zmiana położenia wykresu funkcji na osi poziomej (osi X). Mówiąc prościej, przesuwamy cały wykres w lewo lub w prawo, nie zmieniając jego kształtu.

Jak to działa? Spójrzmy na definicję:

Jeżeli mamy funkcję f(x), to:

• f(x - a) przesuwa wykres w prawo o a jednostek.
• f(x + a) przesuwa wykres w lewo o a jednostek.

Zwróć uwagę na znaki! Wydaje się to mylące, ale jest logiczne.

Przesuwanie w prawo: f(x - a)

Wyobraź sobie prostą funkcję: f(x) = x². To zwykła parabola, której wierzchołek znajduje się w punkcie (0,0).

Teraz, stwórzmy nową funkcję: g(x) = (x - 2)². Co się stanie z wykresem?

Zgodnie z definicją, przesuwamy wykres f(x) w prawo o 2 jednostki. Wierzchołek paraboli g(x) znajdzie się w punkcie (2,0). Cała parabola przesunęła się na prawo.

Dlaczego tak się dzieje? Dla tej samej wartości y, potrzebujemy x większego o 2, żeby otrzymać ten sam wynik, co w oryginalnej funkcji. Na przykład, żeby g(x) dało 0, x musi wynosić 2 (ponieważ 2 - 2 = 0).

Przesuwanie w lewo: f(x + a)

Ponownie, zaczynamy od f(x) = x².

Teraz, spójrzmy na funkcję: h(x) = (x + 3)².

Tym razem, przesuwamy wykres f(x) w lewo o 3 jednostki. Wierzchołek paraboli h(x) znajdzie się w punkcie (-3,0).

Analogicznie, żeby h(x) dało 0, x musi wynosić -3 (ponieważ -3 + 3 = 0).

Przykłady z życia

Wyobraź sobie, że masz wykres pokazujący twoje zarobki w danym miesiącu. Jeśli przesuniesz ten wykres w prawo o jeden miesiąc, to tak jakbyś zobaczył swoje zarobki od następnego miesiąca.

Albo, pomyśl o wykresie temperatury. Przesunięcie go w lewo o tydzień pokaże, jak wyglądała temperatura tydzień temu.

Podsumowanie

Przesuwanie wykresu wzdłuż osi Ox polega na dodawaniu lub odejmowaniu stałej od x wewnątrz funkcji. Dodawanie przesuwa wykres w lewo, a odejmowanie przesuwa go w prawo. Pamiętaj o tym i ćwicz, a szybko opanujesz tę ważną umiejętność w analizie wykresów funkcji!

Kluczowe pojęcia: przesuwanie wykresu, oś Ox, funkcja, przesunięcie w prawo, przesunięcie w lewo.