Rozkład Liczby Na Czynniki Pierwsze Klasa 5 Sprawdzian Z Odpowiedziami

Rozkład liczby na czynniki pierwsze to rozbicie danej liczby na iloczyn liczb pierwszych. Czyli, znajdujemy takie liczby pierwsze, które pomnożone przez siebie dają naszą początkową liczbę.

Czym są liczby pierwsze?

Najpierw musimy zrozumieć, co to jest liczba pierwsza. Liczba pierwsza to taka liczba większa od 1, która dzieli się tylko przez 1 i samą siebie. Przykłady liczb pierwszych to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

Pamiętaj! Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą.

Jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze?

Spójrzmy na przykład. Chcemy rozłożyć liczbę 12 na czynniki pierwsze.

1. Zaczynamy od najmniejszej liczby pierwszej, czyli 2. Czy 12 dzieli się przez 2? Tak, 12 : 2 = 6. Zapisujemy to tak: 12 = 2 * 6
2. Teraz patrzymy na liczbę 6. Czy dzieli się przez 2? Tak, 6 : 2 = 3. Zapisujemy: 12 = 2 * 2 * 3
3. Teraz patrzymy na liczbę 3. Czy dzieli się przez 2? Nie. Sprawdzamy kolejną liczbę pierwszą, czyli 3. Czy 3 dzieli się przez 3? Tak, 3 : 3 = 1. Zapisujemy: 12 = 2 * 2 * 3 * 1, ale jedynki nie piszemy.

Zatem, rozkład liczby 12 na czynniki pierwsze to 2 * 2 * 3. Możemy to zapisać krócej: 2² * 3.

Inny przykład: Rozkład liczby 30

Spróbujmy rozłożyć liczbę 30:

1. 30 : 2 = 15. Zatem, 30 = 2 * 15
2. 15 : 2 = nie da się (bez reszty). Sprawdzamy 3. 15 : 3 = 5. Zatem, 30 = 2 * 3 * 5
3. 5 : 3 = nie da się. Sprawdzamy 5. 5 : 5 = 1. Zatem, 30 = 2 * 3 * 5

Rozkład liczby 30 na czynniki pierwsze to 2 * 3 * 5.

Po co to robimy?

Rozkład na czynniki pierwsze jest bardzo przydatny do obliczania największego wspólnego dzielnika (NWD) i najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) dwóch lub więcej liczb. Ułatwia również upraszczanie ułamków.

Jak sprawdzić odpowiedź?

Najprostszym sposobem na sprawdzenie, czy rozkład jest poprawny, jest pomnożenie wszystkich czynników pierwszych przez siebie. Jeśli wynik mnożenia da nam liczbę początkową, to rozkład jest poprawny.

Na przykład, dla liczby 12: 2 * 2 * 3 = 4 * 3 = 12. Zgadza się!

Pamiętaj o regularnych ćwiczeniach! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci rozkładać liczby na czynniki pierwsze.