Rozłóż Podaną Liczbę Na Czynniki Pierwsze

Rozkład na czynniki pierwsze to nic innego jak "rozebranie" liczby na najmniejsze możliwe składniki, które są liczbami pierwszymi. Czyli takie liczby, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie.

Co to są liczby pierwsze?

Przykłady liczb pierwszych to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Liczba 4 nie jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 2. Liczba 1 również nie jest liczbą pierwszą (choć kiedyś tak uważano!). Pamiętaj, liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona!

Jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze?

Najprościej mówiąc, szukamy kolejnych liczb pierwszych, przez które nasza liczba dzieli się bez reszty. Zaczynamy od najmniejszej, czyli 2.

Przykład 1: Rozkład liczby 12

Czy 12 dzieli się przez 2? Tak! 12 / 2 = 6. Zatem możemy zapisać: 12 = 2 * 6.

Teraz rozkładamy liczbę 6. Czy 6 dzieli się przez 2? Tak! 6 / 2 = 3. Zatem: 6 = 2 * 3.

A więc: 12 = 2 * (2 * 3) = 2 * 2 * 3. Zwykle zapisujemy to jako: 12 = 2² * 3. Doszliśmy do liczb pierwszych: 2 i 3. Rozkład zakończony!

Przykład 2: Rozkład liczby 35

Czy 35 dzieli się przez 2? Nie.

Czy 35 dzieli się przez 3? Nie.

Czy 35 dzieli się przez 5? Tak! 35 / 5 = 7. Zatem: 35 = 5 * 7.

5 i 7 to liczby pierwsze. Rozkład zakończony! 35 = 5 * 7.

Dlaczego to jest przydatne?

Rozkład na czynniki pierwsze jest bardzo przydatny przy wielu operacjach matematycznych, na przykład przy:

• Znajdowaniu NWD (Największego Wspólnego Dzielnika) dwóch liczb.
• Znajdowaniu NWW (Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności) dwóch liczb.
• Upraszczaniu ułamków.

Wskazówki

Zawsze zaczynaj od 2 i sprawdzaj kolejne liczby pierwsze. Jeśli dana liczba nie dzieli się przez 2, spróbuj 3, potem 5, 7, 11 itd.

Pamiętaj, jeśli liczba dzieli się przez jakąś liczbę, to dzieli się również przez wszystkie jej czynniki pierwsze.

Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz rozkład na czynniki pierwsze.