Rozwiaz Sprawdzian Kl 2 Gim Trojkaty Prostokatne Gr B

Witajcie, drodzy uczniowie! Zbliża się sprawdzian z trójkątów prostokątnych, grupa B? Bez obaw! Pomożemy Wam się przygotować.

Podstawowe definicje i twierdzenia

Trójkąt prostokątny to trójkąt, który ma jeden kąt prosty (90 stopni). Najdłuższy bok w takim trójkącie nazywamy przeciwprostokątną. Pozostałe dwa boki to przyprostokątne. Pamiętajcie o tym!

Najważniejsze twierdzenie, które musicie znać, to twierdzenie Pitagorasa. Mówi ono, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Czyli: a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.

Must Read

Wykorzystujemy to twierdzenie do obliczania długości boków, gdy znamy długości pozostałych. Pamiętajcie o odpowiednim podstawianiu wartości do wzoru.

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

Kolejnym ważnym zagadnieniem są funkcje trygonometryczne. W trójkącie prostokątnym definiujemy: sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tg) i cotangens (ctg) kąta ostrego.

Sinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Cosinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej. Tangens kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie. Cotangens kąta to odwrotność tangensa, czyli stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta.

Warto zapamiętać następujące wzory: * sin α = (bok naprzeciw α) / (przeciwprostokątna) * cos α = (bok przyległy do α) / (przeciwprostokątna) * tg α = (bok naprzeciw α) / (bok przyległy do α) * ctg α = (bok przyległy do α) / (bok naprzeciw α)

Kąty charakterystyczne

Musicie znać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60°. Warto je zapamiętać, a jeszcze lepiej - umieć wyprowadzić. To bardzo ułatwi rozwiązywanie zadań.

Trójkąty prostokątne.: Karta pracy do zajęć.

Na przykład, w trójkącie prostokątnym równoramiennym (kąty ostre mają po 45°) przyprostokątne są równe, a przeciwprostokątna jest √2 razy dłuższa od przyprostokątnej. Dzięki temu łatwo obliczyć sinus, cosinus i tangens kąta 45°.

Podobnie, warto pamiętać o zależnościach w trójkącie o kątach 30°, 60° i 90°. Krótsza przyprostokątna jest połową przeciwprostokątnej, a dłuższa przyprostokątna jest √3 razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej.

Przykładowe zadania

Rozwiążmy kilka przykładowych zadań. To pomoże Wam utrwalić wiedzę.

Zadania z działu trójkąty prostokątne . Zadania są w załaczniku

Zadanie 1: W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 3, a przeciwprostokątna ma długość 5. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Rozwiązanie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: 3² + b² = 5². Stąd b² = 25 - 9 = 16, więc b = 4.

Zadanie 2: W trójkącie prostokątnym kąt ostry ma miarę 30°, a przeciwprostokątna ma długość 10. Oblicz długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 30°.