Rozwinięcia Dziesiętne Liczb Wymiernych Klasa 7 Sprawdzian

Rozwinięcie dziesiętne liczby to nic innego, jak zapis liczby w postaci dziesiętnej, czyli z użyciem przecinka (w Polsce) i cyfr od 0 do 9. Zastanówmy się, jak to wygląda w przypadku liczb wymiernych, czyli takich, które można zapisać jako ułamek zwykły.

Czym są liczby wymierne?

Liczba wymierna to każda liczba, którą da się zapisać w postaci ułamka p/q, gdzie p jest liczbą całkowitą, a q jest liczbą całkowitą różną od zera. Przykłady: 1/2, 3/4, -5/7, a nawet 5 (bo to przecież 5/1). Liczby niewymierne (np. π lub √2) nie są liczbami wymiernymi.

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych - rodzaje

Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne, które jest albo skończone, albo nieskończone okresowe.

Rozwinięcia skończone

Rozwinięcie skończone ma ograniczoną liczbę cyfr po przecinku. Na przykład: 1/2 = 0,5. Inny przykład: 3/4 = 0,75. Widzimy, że po dwóch miejscach po przecinku, dalszych cyfr już nie ma.

Rozwinięcia nieskończone okresowe

Rozwinięcie nieskończone okresowe ma nieskończenie wiele cyfr po przecinku, ale powtarza się w nim pewna sekwencja cyfr (okres). Na przykład: 1/3 = 0,3333... Tutaj cyfra "3" powtarza się w nieskończoność. Możemy to zapisać jako 0,(3), gdzie nawias oznacza okres. Inny przykład: 5/11 = 0,454545... co zapisujemy jako 0,(45). "45" to nasz okres.

Jak zamienić ułamek zwykły na rozwinięcie dziesiętne?

Najprościej – podziel licznik przez mianownik. Użyj kalkulatora lub wykonaj dzielenie pisemne. Jeśli dzielenie zakończy się resztą 0, to otrzymasz rozwinięcie skończone. Jeśli zauważysz, że reszta się powtarza, to wiesz, że otrzymasz rozwinięcie nieskończone okresowe.

Przykład: Chcemy zamienić 7/8 na rozwinięcie dziesiętne. Dzielimy 7 przez 8. Otrzymujemy 0,875. To rozwinięcie skończone.

Przykład: Chcemy zamienić 2/9 na rozwinięcie dziesiętne. Dzielimy 2 przez 9. Otrzymujemy 0,2222... To rozwinięcie nieskończone okresowe, czyli 0,(2).

Podsumowanie

Pamiętaj, że liczby wymierne mają albo skończone, albo nieskończone okresowe rozwinięcia dziesiętne. Zrozumienie tego pojęcia jest kluczowe do rozwiązywania zadań na sprawdzianie! Powodzenia!