Skracanie I Rozszerzanie Ułamków Zwykłych Klasa 4 Karta Pracy

Czym jest skracanie i rozszerzanie ułamków? To sposoby na zmienianie wyglądu ułamka, ale bez zmiany jego wartości! Myślimy o tym jak o malowaniu domu na inny kolor – w środku dom jest taki sam.

Skracanie Ułamków

Skracanie ułamka to dzielenie zarówno licznika (górna liczba) jak i mianownika (dolna liczba) przez tę samą liczbę. Ta liczba musi dzielić się bez reszty i przez licznik, i przez mianownik.

Przykład: Mamy ułamek 6/8 (sześć ósmych). Obie liczby, 6 i 8, dzielą się przez 2. Dzielimy:

• 6 podzielone przez 2 = 3
• 8 podzielone przez 2 = 4

Zatem, 6/8 po skróceniu to 3/4 (trzy czwarte). 6/8 i 3/4 oznaczają dokładnie to samo! Wyobraź sobie tort. Jeśli pokroisz go na 8 kawałków i weźmiesz 6, to będzie to tyle samo, co gdybyś pokroił tort na 4 kawałki i wziął 3.

Dlaczego skracamy ułamki? Bo prościej! Ułamek 3/4 jest łatwiejszy do zrozumienia niż 6/8. Szukamy największej liczby, przez którą możemy podzielić licznik i mianownik – wtedy skracamy ułamek najbardziej. To się nazywa sprowadzanie ułamka do postaci nieskracalnej.

Przykład: Ułamek 12/18. Obie liczby dzielą się przez 2, 3 i 6. Dzieląc przez 6 (największa liczba), od razu otrzymujemy 2/3, ułamek nieskracalny.

Rozszerzanie Ułamków

Rozszerzanie ułamka to mnożenie zarówno licznika jak i mianownika przez tę samą liczbę. Znowu, robimy to, żeby zmienić wygląd ułamka, ale nie jego wartość.

Przykład: Mamy ułamek 1/2 (jedna druga). Chcemy go rozszerzyć przez 3. Mnożymy:

• 1 pomnożone przez 3 = 3
• 2 pomnożone przez 3 = 6

Zatem, 1/2 po rozszerzeniu przez 3 to 3/6 (trzy szóste). 1/2 i 3/6 to to samo! Wyobraź sobie pizzę. Jeśli podzielisz ją na 2 kawałki i weźmiesz jeden, to będzie to tyle samo, co gdybyś podzielił pizzę na 6 kawałków i wziął 3.

Dlaczego rozszerzamy ułamki? Często potrzebujemy, żeby porównać dwa ułamki, które mają różne mianowniki. Wtedy rozszerzamy ułamki tak, żeby miały wspólny mianownik.

Przykład: Chcemy porównać 1/3 i 1/4. Żeby to zrobić łatwo, rozszerzamy oba ułamki tak, żeby miały mianownik 12 (bo 3 razy 4 to 12):

• 1/3 rozszerzamy przez 4: (14)/(34) = 4/12
• 1/4 rozszerzamy przez 3: (13)/(43) = 3/12

Teraz łatwo widzimy, że 4/12 (czyli 1/3) jest większe niż 3/12 (czyli 1/4).

Podsumowując: skracanie to dzielenie, a rozszerzanie to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Robimy to, żeby ułatwić sobie życie z ułamkami! Pamiętaj, wartość ułamka się nie zmienia.