Sprawdzian 2 Gimnazjum Matematyka Graniastosłupy

Graniastosłupy to wielościany, których dwie ściany są identycznymi wielokątami (tzw. podstawami), a pozostałe ściany są równoległobokami (tzw. ściany boczne). Nauka o graniastosłupach, często pojawiająca się w Sprawdzianie 2 Gimnazjum Matematyka, jest ważna, bo pomaga zrozumieć jak obliczać objętość i powierzchnię różnych brył, co przydaje się np. przy planowaniu budowy, pakowaniu prezentów czy szacowaniu ilości farby potrzebnej do pomalowania pokoju.

Jak rozwiązywać zadania z graniastosłupów?

Oto kilka kroków, które ułatwią Ci rozwiązywanie zadań:

• Zrozumienie pojęć:
  • Podstawa: Identyczne wielokąty na górze i dole graniastosłupa. Mogą być trójkątami, kwadratami, pięciokątami itd.
  • Ściany boczne: Równoległoboki łączące podstawy. W graniastosłupie prostym są to prostokąty.
  • Wysokość (H): Odległość między podstawami.
• Obliczanie pola powierzchni:
  • Pole powierzchni bocznej (Pb): Suma pól wszystkich ścian bocznych. Pb = Obwód podstawy * Wysokość
  • Pole powierzchni całkowitej (Pc): Suma pól dwóch podstaw i pola powierzchni bocznej. Pc = 2 * Pole podstawy + Pb
• Obliczanie objętości:
  • Objętość (V): Ilość miejsca, jaką zajmuje graniastosłup. V = Pole podstawy * Wysokość

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1: Graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego o bokach 3cm, 4cm i 5cm, wysokość graniastosłupa wynosi 10cm. Oblicz objętość.

• Krok 1: Oblicz pole podstawy (trójkąta prostokątnego). Pole = (1/2) * podstawa * wysokość = (1/2) * 3cm * 4cm = 6 cm²
• Krok 2: Oblicz objętość. V = Pole podstawy * Wysokość = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³

Przykład 2: Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 5cm i wysokość 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

• Krok 1: Oblicz pole podstawy (kwadratu). Pole = bok * bok = 5cm * 5cm = 25 cm²
• Krok 2: Oblicz obwód podstawy. Obwód = 4 * bok = 4 * 5cm = 20 cm
• Krok 3: Oblicz pole powierzchni bocznej. Pb = Obwód podstawy * Wysokość = 20cm * 8cm = 160 cm²
• Krok 4: Oblicz pole powierzchni całkowitej. Pc = 2 * Pole podstawy + Pb = 2 * 25 cm² + 160 cm² = 210 cm²

Pamiętaj, kluczem do sukcesu jest zrozumienie wzorów i uważne czytanie treści zadania. Powodzenia na Sprawdzianie!