Sprawdzian 2 Gimnazjum Matma Graniastosłupy

Hej! Gotowi na graniastosłupy? Na sprawdzianie w drugiej klasie gimnazjum (Sprawdzian 2 Gimnazjum) z matmy często się pojawiają. Rozłóżmy je na czynniki pierwsze!

Co to jest graniastosłup? To taka bryła, która ma dwie identyczne podstawy (na górze i na dole) i ściany boczne, które są prostokątami lub równoległobokami. Wyobraź sobie pudełko czekoladek – to często jest graniastosłup!

Podstawy. Podstawy mogą mieć różne kształty: trójkąt, kwadrat, pięciokąt, a nawet coś bardziej skomplikowanego. Ważne, żeby były identyczne i leżały równolegle do siebie.

Rodzaje graniastosłupów. Nazwa graniastosłupa pochodzi od kształtu jego podstawy. Graniastosłup o podstawie trójkąta to graniastosłup trójkątny, o podstawie kwadratu – graniastosłup czworokątny (często nazywany prostopadłościanem lub sześcianem, jeśli wszystkie ściany są kwadratami!).

Pole powierzchni

Żeby obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, musimy dodać do siebie pola wszystkich jego ścian. Czyli:

Pole powierzchni całkowitej = 2 * Pole podstawy + Pole powierzchni bocznej

Pole podstawy obliczamy w zależności od tego, jaki kształt ma podstawa. Pole trójkąta to (ah)/2, pole kwadratu to aa, pole prostokąta to ab, i tak dalej.

Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych. Jeśli graniastosłup ma wysokość H, a obwód podstawy wynosi Obw, to Pole powierzchni bocznej = Obw * H.

Przykład: Graniastosłup trójkątny, którego podstawa to trójkąt o podstawie 4 cm i wysokości 3 cm. Wysokość graniastosłupa to 5 cm. Pole jednej podstawy to (43)/2 = 6 cm². Pole obu podstaw to 2 * 6 = 12 cm². Obwód podstawy (zakładając trójkąt równoboczny) to 3 * 4 = 12 cm. Pole powierzchni bocznej to 12 * 5 = 60 cm². Pole powierzchni całkowitej to 12 + 60 = 72 cm².

Objętość

Objętość graniastosłupa to ilość miejsca, jaką zajmuje ta bryła. Obliczamy ją prosto:

Objętość = Pole podstawy * Wysokość

Przykład: Wykorzystując poprzedni przykład, objętość graniastosłupa trójkątnego to 6 cm² * 5 cm = 30 cm³.

Pamiętaj! Jednostki są ważne! Pole powierzchni wyrażamy w centymetrach kwadratowych (cm²), metrach kwadratowych (m²) itd., a objętość w centymetrach sześciennych (cm³), metrach sześciennych (m³) itd.

Powodzenia na sprawdzianie! Ćwicz obliczanie pól i objętości, a graniastosłupy nie będą miały przed Tobą tajemnic.