Sprawdzian 2 Klasa Gimnazjum Pierwiastki

Co to jest pierwiastek? Najprościej mówiąc, pierwiastek to operacja matematyczna, która "odwraca" potęgowanie. Pomyśl o tym jak o poszukiwaniu "źródła" liczby.

Pierwiastek kwadratowy

Zacznijmy od najpopularniejszego: pierwiastka kwadratowego. Oznacza on znalezienie takiej liczby, która pomnożona przez samą siebie da nam liczbę pod pierwiastkiem. Symbol pierwiastka to √. Na przykład, √9 = 3, ponieważ 3 * 3 = 9.

Inaczej: pierwiastek kwadratowy z liczby x to taka liczba y, że y² = x.

Must Read

Przykład: √25 = 5 (bo 5 * 5 = 25). √16 = 4 (bo 4 * 4 = 16).

Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje w zbiorze liczb rzeczywistych. Nie znajdziesz liczby, która pomnożona przez samą siebie dałaby liczbę ujemną (np. -9).

Pierwiastki. Zdjęcie. Zadania zamknięte... :) - Brainly.pl

Pierwiastek sześcienny

Idźmy dalej! Pierwiastek sześcienny działa podobnie, ale szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie trzy razy da nam liczbę pod pierwiastkiem. Oznacza się go symbolem ∛. Na przykład, ∛8 = 2, ponieważ 2 * 2 * 2 = 8.

Inaczej: pierwiastek sześcienny z liczby x to taka liczba y, że y³ = x.

Przykład: ∛27 = 3 (bo 3 * 3 * 3 = 27). ∛64 = 4 (bo 4 * 4 * 4 = 64).

Proszę o rozwiązanie zadań w załączniku. P.S. W zad. 5 są pierwiastki 6

Tutaj jest różnica! Pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej istnieje! Na przykład, ∛-8 = -2, ponieważ (-2) * (-2) * (-2) = -8. Dzieje się tak, bo mnożąc liczbę ujemną razy ujemną dostajemy liczbę dodatnią, a mnożąc ją jeszcze raz przez liczbę ujemną, wracamy do liczby ujemnej.

Pierwiastki wyższego stopnia

Możemy mieć też pierwiastki wyższego stopnia, np. pierwiastek czwartego stopnia (⁴√), piątego stopnia (⁵√) itd. Zasada jest ta sama - szukamy liczby, która podniesiona do potęgi równej stopniowi pierwiastka da nam liczbę pod pierwiastkiem. Np. ⁴√16 = 2, bo 2 * 2 * 2 * 2 = 16.

pomocy! pierwiastki z matmy zdjęcie w opisie

Działania na pierwiastkach

Pamiętaj o kilku ważnych zasadach przy działaniach na pierwiastkach:

√(a * b) = √a * √b (pierwiastek z iloczynu to iloczyn pierwiastków)
√(a / b) = √a / √b (pierwiastek z ilorazu to iloraz pierwiastków)

Jednak NIEprawda jest, że √(a + b) = √a + √b ! Tego błędu unikaj!

Podsumowanie

Pierwiastki są bardzo przydatne w matematyce. Ćwicz rozwiązywanie zadań z pierwiastkami, a szybko je opanujesz! Powodzenia na sprawdzianie z matematyki!