Sprawdzian 3 Gimnazjum Figury Podobne

Figury podobne – co to takiego? Mówiąc najprościej, to figury, które mają ten sam kształt, ale różne rozmiary. Wyobraź sobie zdjęcie, które zmniejszasz albo powiększasz. Kształt osoby na zdjęciu pozostaje taki sam, ale osoba jest mniejsza lub większa. To właśnie istota podobieństwa figur.

Definicja Podobieństwa

Dwie figury są podobne, jeśli istnieje skala podobieństwa (oznaczana często jako 'k') taka, że każda odległość w jednej figurze jest 'k' razy większa (lub mniejsza) niż odpowiadająca jej odległość w drugiej figurze. To bardzo ważne: odpowiadające sobie boki muszą być proporcjonalne.

Skala Podobieństwa

Skala podobieństwa 'k' mówi nam, jak bardzo powiększona lub pomniejszona jest jedna figura w stosunku do drugiej. Jeżeli k > 1, to figura jest powiększona. Jeżeli k < 1, to figura jest pomniejszona. Jeżeli k = 1, to figury są przystające (identyczne).

Przykład: Dwa kwadraty. Jeden ma bok długości 2 cm, a drugi 4 cm. Skala podobieństwa 'k' wynosi 4/2 = 2. Czyli większy kwadrat jest dwa razy większy niż mniejszy.

Jak Sprawdzić Podobieństwo?

Aby sprawdzić, czy dwie figury są podobne, musisz upewnić się, że:

• Odpowiadające sobie kąty są równe.
• Odpowiadające sobie boki są proporcjonalne (ich stosunek jest stały i równy skali podobieństwa 'k').

Przykład: Dwa trójkąty. Jeśli wszystkie kąty w jednym trójkącie są takie same jak kąty w drugim trójkącie, i stosunek długości odpowiadających boków jest taki sam (np. k=1.5), to trójkąty te są podobne.

Podobieństwo a Pola i Obwody

Podobieństwo figur ma wpływ na ich pola i obwody:

• Jeżeli skala podobieństwa wynosi 'k', to stosunek obwodów figur podobnych również wynosi 'k'.
• Jeżeli skala podobieństwa wynosi 'k', to stosunek pól figur podobnych wynosi k².

Czyli: Jeśli kwadrat A ma bok długości 3, a kwadrat B ma bok długości 6 (k=2), to obwód kwadratu B jest dwa razy większy niż obwód kwadratu A, a pole kwadratu B jest cztery razy większe niż pole kwadratu A (2² = 4).

Przykłady z Życia

Figury podobne spotykamy na co dzień. Zdjęcia, mapy (skala mapy to nic innego jak skala podobieństwa), plany budynków – to wszystko przykłady wykorzystania podobieństwa. Model samolotu jest podobny do prawdziwego samolotu. Również w geometrii, przy rozwiązywaniu zadań, wykorzystujemy podobieństwo figur do obliczania długości boków, kątów, pól i obwodów.