Sprawdzian Funkcja Kwadratowa 1 Liceum Poziom Podstawowy

Funkcja kwadratowa to funkcja, którą można zapisać w postaci ogólnej: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c to liczby rzeczywiste, a a jest różne od zera.

Wykres funkcji kwadratowej to parabola. Kształt paraboli zależy od wartości współczynnika a. Jeśli a > 0, parabola ma ramiona skierowane do góry (uśmiechnięta). Jeśli a < 0, parabola ma ramiona skierowane do dołu (smutna).

Postacie funkcji kwadratowej:

• Postać ogólna: f(x) = ax² + bx + c
• Postać kanoniczna: f(x) = a(x - p)² + q, gdzie (p, q) to współrzędne wierzchołka paraboli.
• Postać iloczynowa: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji.

Ważne elementy funkcji kwadratowej:

• Miejsca zerowe: to argumenty x, dla których f(x) = 0. Można je obliczyć rozwiązując równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0. Do tego celu często używa się delty (Δ): Δ = b² - 4ac.
• Jeśli Δ > 0, funkcja ma dwa różne miejsca zerowe.
• Jeśli Δ = 0, funkcja ma jedno miejsce zerowe (podwójne).
• Jeśli Δ < 0, funkcja nie ma miejsc zerowych.
• Wierzchołek paraboli: to punkt, w którym funkcja osiąga wartość najmniejszą (dla a > 0) lub największą (dla a < 0). Współrzędne wierzchołka to (p, q), gdzie p = -b / 2a i q = -Δ / 4a.
• Oś symetrii paraboli: to prosta pionowa przechodząca przez wierzchołek paraboli. Ma równanie x = p.

Przykład: Funkcja f(x) = x² - 4x + 3. Oblicz deltę: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 4. Delta jest większa od zera, więc funkcja ma dwa miejsca zerowe. Wierzchołek ma współrzędne p = -(-4) / (2 * 1) = 2 i q = -4 / (4 * 1) = -1. Czyli wierzchołek to (2, -1).