Sprawdzian Funkcje Wymierne Klasa 2

Funkcje wymierne to funkcje, które można zapisać jako iloraz dwóch wielomianów. Czyli mają postać f(x) = W(x) / P(x), gdzie W(x) i P(x) to wielomiany, a P(x) nie może być równe zero.

Żeby dobrze rozwiązywać sprawdziany z funkcji wymiernych w 2 klasie, ważne jest zrozumienie kilku rzeczy:

1. Dziedzina funkcji: Dziedzina to zbiór wszystkich x, dla których funkcja jest określona. W przypadku funkcji wymiernych musimy wykluczyć te x, dla których mianownik P(x) jest równy zero. Na przykład, dla funkcji f(x) = (x+1) / (x-2), dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych oprócz x = 2 (bo wtedy mianownik wynosi zero).

2. Upraszczanie funkcji: Często funkcje wymierne można uprościć. Robimy to przez rozkład wielomianów na czynniki i skracanie wspólnych czynników w liczniku i mianowniku. Na przykład, f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) można uprościć do f(x) = x + 1, ale pamiętaj, że x nadal nie może być równe 1 (ze względu na pierwotny mianownik).

3. Wykresy funkcji wymiernych: Wykresy funkcji wymiernych mogą mieć asymptoty (pionowe i poziome). Asymptoty pionowe występują w punktach, w których mianownik jest równy zero (po uproszczeniu funkcji). Asymptoty poziome zależą od stopni wielomianów w liczniku i mianowniku.

4. Rozwiązywanie równań i nierówności z funkcjami wymiernymi: Podobnie jak w przypadku innych równań i nierówności, pamiętaj o dziedzinie. Mnożąc przez mianownik, upewnij się, że nie jest on równy zero!

Przykładowe zadanie: Rozwiąż nierówność: (x+2) / (x-3) > 0. Najpierw znajdujemy zera licznika i mianownika: x = -2 i x = 3. Następnie rysujemy oś liczbową i zaznaczamy te punkty. Sprawdzamy znaki w poszczególnych przedziałach. Pamiętaj, że x = 3 nie należy do dziedziny, więc przedział przy 3 musi być otwarty. Odpowiedź: x ∈ (-∞, -2) ∪ (3, +∞).