Sprawdzian Funkcje Wymierne Nowa Era Grupa A

Funkcje wymierne to specjalny rodzaj funkcji matematycznych. Najprościej mówiąc, to ułamki, w których licznik i mianownik to wielomiany. Zrozummy to krok po kroku.

Co to jest funkcja wymierna?

Funkcja wymierna ma postać f(x) = W(x) / P(x). W(x) i P(x) to wielomiany. Wielomian to wyrażenie algebraiczne z liczbami i zmienną "x" podniesioną do różnych potęg (np. x², x³, x). Na przykład: x + 1, 2x² - 3x + 5, czy po prostu 3.

Przykłady funkcji wymiernych

Oto kilka przykładów:

Must Read

f(x) = 1 / x (prosty przykład, licznik to stała 1, mianownik to x)
f(x) = (x + 2) / (x - 1) (licznik i mianownik to wielomiany stopnia 1)
f(x) = (x² + 1) / (x + 3) (licznik to wielomian stopnia 2, mianownik stopnia 1)

Dziedzina funkcji wymiernej

Ważnym elementem funkcji wymiernej jest jej dziedzina. Dziedzina to zbiór wszystkich liczb, które możemy wstawić za "x" do wzoru funkcji. Problem pojawia się, gdy mianownik (P(x)) jest równy zero. Dzielenie przez zero jest niedozwolone w matematyce! Dlatego musimy wykluczyć z dziedziny wszystkie te "x", dla których P(x) = 0.

Na przykład, dla funkcji f(x) = 1 / (x - 2), mianownik wynosi x - 2. Mianownik będzie równy zero, gdy x = 2. Zatem, dziedzina to wszystkie liczby oprócz 2.

MATeMAtyka. Funkcje cz. 1. Powtórzenie do sprawdzianu. Przykładowy

Asymptoty

Funkcje wymierne często mają asymptoty. Asymptota to linia, do której wykres funkcji zbliża się, ale nigdy jej nie dotyka. Istnieją asymptoty pionowe i poziome.

Asymptota pionowa występuje w miejscach, gdzie mianownik jest równy zero (czyli w miejscach wykluczonych z dziedziny). W przykładzie f(x) = 1 / (x - 2), mamy asymptotę pionową w x = 2.
Asymptota pozioma opisuje, jak funkcja zachowuje się, gdy "x" dąży do nieskończoności (bardzo duża lub bardzo mała liczba). Jej istnienie i położenie zależy od stopni wielomianów w liczniku i mianowniku.