Sprawdzian Gimnazjum Zależność Wprost Proporcjonalna
Czym jest zależność wprost proporcjonalna? Najprościej mówiąc, to sytuacja, w której jedna rzecz rośnie, a druga też rośnie (albo jedna maleje, a druga też maleje) – i to w stałym tempie.
Definicja i przykłady
Zależność wprost proporcjonalna występuje wtedy, gdy dwie wielkości zmieniają się w taki sposób, że ich iloraz jest stały. Czyli, jeśli jedna wielkość (np. x) wzrasta dwukrotnie, to druga wielkość (np. y) też wzrasta dwukrotnie.
Przykład 1: Kupujemy cukierki. Im więcej cukierków kupimy, tym więcej zapłacimy. Jeśli jeden cukierek kosztuje 2 złote, to dwa cukierki kosztują 4 złote, a trzy cukierki – 6 złotych. Iloraz ceny przez liczbę cukierków zawsze wynosi 2 (2 zł/cukierek), czyli jest stały.
Must Read
Przykład 2: Czas jazdy samochodem przy stałej prędkości i pokonana odległość. Im dłużej jedziemy, tym większą odległość pokonamy. Jeśli jedziemy z prędkością 60 km/h, to po 1 godzinie przejedziemy 60 km, po 2 godzinach – 120 km, po 3 godzinach – 180 km. Iloraz odległości przez czas jazdy zawsze wynosi 60 km/h.
Jak rozpoznać zależność wprost proporcjonalną?
Oto kilka wskazówek:
- Sprawdź, czy iloraz dwóch wielkości jest stały. Podziel wartość jednej wielkości przez wartość drugiej wielkości dla kilku zestawów danych. Jeśli wynik jest zawsze taki sam, to masz do czynienia z zależnością wprost proporcjonalną.
- Zauważ, że jeśli jedna wielkość jest równa zero, to druga też musi być równa zero. W przykładzie z cukierkami: jeśli nie kupimy żadnych cukierków, to nic nie zapłacimy.
- Wykres zależności wprost proporcjonalnej to linia prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych (0,0).
Jak rozwiązywać zadania z zależnością wprost proporcjonalną?
Reguła trzech to bardzo pomocne narzędzie!
Przykład: Jeśli 5 biletów do kina kosztuje 40 złotych, to ile kosztuje 8 biletów?
- Zapisujemy dane w odpowiednich kolumnach:
5 biletów - 40 zł
8 biletów - x zł - Układamy proporcję: 5/8 = 40/x
- Mnożymy "na krzyż": 5 * x = 8 * 40
- Rozwiązujemy równanie: 5x = 320 => x = 320 / 5 => x = 64
- Odpowiedź: 8 biletów kosztuje 64 złote.
Pamiętaj!
Zależność wprost proporcjonalna to ważny koncept. Ćwicz rozwiązywanie zadań, a szybko go opanujesz! Zawsze sprawdź, czy warunki zadania spełniają kryteria zależności wprost proporcjonalnej – czy iloraz jest stały i czy wykres przechodzi przez punkt (0,0).
