Sprawdzian Kl 2 Gimnazjum Pierwiastki

Hej uczniowie! Czas na pierwiastki! To temat ze Sprawdzianu Kl 2 Gimnazjum, ale spokojnie, rozłożymy go na czynniki pierwsze (dosłownie!). Co to w ogóle jest ten pierwiastek?

Co to jest pierwiastek?

Najprościej mówiąc, pierwiastek to odwrotność potęgowania. Myślicie: "Co?!". Spokojnie. Powiedzmy, że mamy działanie: 2² = 4. Oznacza to, że 2 podniesione do kwadratu (do potęgi drugiej) daje nam 4. Pierwiastek kwadratowy z 4 (√4) to liczba, która pomnożona przez samą siebie da 4. Czyli √4 = 2.

Widzicie? Potęgowanie i pierwiastkowanie są jak yin i yang – uzupełniają się nawzajem!

Must Read

Rodzaje Pierwiastków

Najczęściej spotykamy się z pierwiastkiem kwadratowym (√) i pierwiastkiem trzeciego stopnia (∛). Pierwiastek kwadratowy szuka liczby, która pomnożona przez siebie daje liczbę pod pierwiastkiem. Pierwiastek trzeciego stopnia szuka liczby, która pomnożona przez siebie trzy razy daje liczbę pod pierwiastkiem.

Przykład:

Pierwiastki. Zdjęcie. Zadania zamknięte... :) - Brainly.pl

√9 = 3 (bo 3 * 3 = 9)
∛8 = 2 (bo 2 * 2 * 2 = 8)

Jak obliczać pierwiastki?

Czasem to łatwe, a czasem trzeba pokombinować. Dla pierwiastków kwadratowych z popularnych liczb, warto po prostu je zapamiętać (np. √4=2, √9=3, √16=4, √25=5). Jeśli liczba pod pierwiastkiem jest większa, możemy próbować rozłożyć ją na czynniki pierwsze.

Przykład: Obliczmy √36.

pomocy! pierwiastki z matmy zdjęcie w opisie

Rozkładamy 36 na czynniki pierwsze: 36 = 2 * 2 * 3 * 3
Zauważamy, że mamy pary takich samych liczb: (2 * 2) * (3 * 3)
Każdą parę zamieniamy na jedną liczbę: 2 * 3
Mnożymy: 2 * 3 = 6
Zatem: √36 = 6

Działania na pierwiastkach

Pamiętaj o kilku ważnych zasadach dotyczących działań na pierwiastkach:

Możemy mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia: √a * √b = √(a * b) oraz √a / √b = √(a / b)
Nie możemy dodawać i odejmować pierwiastków, jeśli nie mają takiej samej liczby pod pierwiastkiem. Przykładowo, √2 + √3 to już najprostsza postać.

Przykład: