Sprawdzian Kl 5 Dział Graniastosłupy

Rozpracujmy temat graniastosłupów, które pojawiają się na sprawdzianie w 5 klasie! Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy (w kształcie wielokąta) połączone ścianami bocznymi, które są prostokątami. Wyobraź sobie pudełko, namiot (jeśli ma trójkątną podstawę), albo kawałek tortu (jeśli podstawa jest trapezem). Na sprawdzianie często spotkasz zadania związane z obliczaniem pola powierzchni i objętości.

Jak obliczyć pole powierzchni graniastosłupa?

Pole powierzchni (oznaczamy je jako Pc) to suma pól wszystkich ścian graniastosłupa. To tak jakbyś chciał okleić całe pudełko papierem. Oto kroki:

Krok 1: Oblicz pole jednej podstawy (Pp). Zależy od kształtu podstawy. Jeśli to kwadrat, to bok razy bok. Jeśli trójkąt, to (podstawa * wysokość) / 2. Pamiętaj, że masz dwie takie podstawy!
Krok 2: Oblicz pole jednej ściany bocznej (Pb). Ściana boczna to prostokąt, więc obliczasz jego pole jako bok razy bok. Jednym z boków jest wysokość graniastosłupa (H), a drugim bok podstawy.
Krok 3: Policz ile masz ścian bocznych. Tyle ile boków ma podstawa. Na przykład, graniastosłup trójkątny ma 3 ściany boczne.
Krok 4: Oblicz pole wszystkich ścian bocznych. Pomnóż pole jednej ściany bocznej przez liczbę ścian bocznych.
Krok 5: Dodaj wszystko do siebie. Pc = 2Pp + Pb

Przykład: Graniastosłup trójkątny, podstawa to trójkąt o podstawie 4cm i wysokości 3cm. Wysokość graniastosłupa to 5cm. Pp = (4 * 3) / 2 = 6cm². Pb (jednej ściany) = 4 * 5 = 20cm². Mamy 3 ściany boczne, więc pole wszystkich ścian bocznych to 3 * 20 = 60cm². Zatem Pc = 2 * 6 + 60 = 72cm².

Must Read

Jak obliczyć objętość graniastosłupa?

Objętość (oznaczamy ją jako V) mówi nam, ile "mieści się" w środku graniastosłupa. Oblicza się ją bardzo prosto:

Matematyka jest łatwa :): Graniastosłupy.

Krok 1: Oblicz pole podstawy (Pp). Tak samo jak przy polu powierzchni.
Krok 2: Pomnóż pole podstawy przez wysokość graniastosłupa (H). V = Pp * H

Przykład: Użyjmy tego samego graniastosłupa trójkątnego co wcześniej. Pp = 6cm², H = 5cm. Zatem V = 6 * 5 = 30cm³ (centymetrów sześciennych).

Pamiętaj, żeby zawsze podawać jednostki! Pole powierzchni w centymetrach kwadratowych (cm²), a objętość w centymetrach sześciennych (cm³).