Sprawdzian Klasa 7 Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa mówi o zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym. W skrócie: suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Krok po kroku:

1. Zidentyfikuj trójkąt prostokątny: Upewnij się, że figura ma kąt prosty (90 stopni).
2. Oznacz boki: Przyprostokątne to boki przylegające do kąta prostego (oznaczmy je jako 'a' i 'b'). Przeciwprostokątna to bok naprzeciwko kąta prostego (oznaczmy go jako 'c').
3. Zapisz twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c²
4. Podstaw wartości: Jeśli znasz długości dwóch boków, podstaw je do wzoru.
5. Oblicz nieznaną wartość: Użyj algebry, aby rozwiązać równanie i znaleźć długość trzeciego boku.

Przykład 1: Trójkąt ma przyprostokątne o długościach a = 3 i b = 4. Oblicz długość przeciwprostokątnej (c).

Rozwiązanie: 3² + 4² = c² -> 9 + 16 = c² -> 25 = c² -> c = √25 = 5

Przykład 2: Trójkąt ma przeciwprostokątną c = 13 i przyprostokątną a = 5. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej (b).

Rozwiązanie: 5² + b² = 13² -> 25 + b² = 169 -> b² = 169 - 25 -> b² = 144 -> b = √144 = 12

Dlaczego to ważne? Twierdzenie Pitagorasa ma wiele praktycznych zastosowań. Na przykład, możemy je wykorzystać do:

• Obliczania odległości: Planując trasę, możemy określić długość przekątnej, zamiast obliczać każdy odcinek osobno.
• Budownictwa: Sprawdzanie, czy kąty są proste, np. przy wylewaniu fundamentów.