Sprawdzian Matematyka 1 Liceum Funkcja Liniowa

Funkcja liniowa to w matematyce zależność między dwiema zmiennymi, którą można opisać prostym wzorem: y = ax + b.

Co oznaczają litery?

W powyższym wzorze:

y to wartość funkcji (inaczej wynik). Zależy od x.
x to argument funkcji (czyli to, co "wrzucamy" do funkcji).
a to współczynnik kierunkowy. Mówi nam, jak bardzo stroma jest linia prosta reprezentująca funkcję. Im większe a, tym bardziej stroma linia. Jeśli a jest ujemne, linia opada w dół.
b to wyraz wolny. Określa, w którym miejscu linia przecina oś y (czyli gdzie x=0).

Przykład z życia

Wyobraź sobie taksówkę. Opłata składa się z opłaty początkowej (powiedzmy 5 zł) i opłaty za każdy przejechany kilometr (powiedzmy 2 zł). Wtedy:

Must Read

y to całkowity koszt przejazdu.
x to liczba przejechanych kilometrów.
a to 2 (opłata za kilometr).
b to 5 (opłata początkowa).

Wzór na koszt przejazdu taksówką to y = 2x + 5. Jeśli przejedziesz 10 km (x=10), koszt wyniesie y = 2 * 10 + 5 = 25 zł.

Wykres funkcji liniowej

Funkcję liniową rysujemy jako linię prostą na układzie współrzędnych. Dwa punkty wystarczą, żeby narysować całą linię.

Funkcja liniowa - Sprawdzian w liceum - MatFiz24.pl

Jak znaleźć punkty? Wybieramy dwie dowolne wartości x i obliczamy odpowiadające im wartości y, podstawiając x do wzoru funkcji.

Na przykład, dla funkcji y = x + 1:

Jeśli x = 0, to y = 0 + 1 = 1. Mamy punkt (0, 1).
Jeśli x = 1, to y = 1 + 1 = 2. Mamy punkt (1, 2).

Łączymy te dwa punkty prostą i mamy wykres naszej funkcji liniowej.

Równoległość i prostopadłość

Dwie proste są równoległe, jeśli mają taki sam współczynnik kierunkowy (a). Na przykład, y = 2x + 3 i y = 2x - 1 są równoległe.

Dwie proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. Czyli jeśli jedna prosta ma współczynnik a, to prostopadła do niej prosta ma współczynnik -1/a. Na przykład, y = 2x + 3 i y = -1/2x + 5 są prostopadłe.

Podsumowanie

Funkcja liniowa jest podstawowym pojęciem w matematyce. Rozumienie jej wzoru, wykresu i własności pozwala na rozwiązywanie wielu zadań i problemów praktycznych.