Sprawdzian Matematyka 2 Gimnazjum Graniastosłupy
Zacznijmy od podstaw: Graniastosłup to bryła geometryczna, która posiada dwie identyczne i równoległe podstawy (wielokąty) połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami. Najczęściej spotykamy graniastosłupy, których ściany boczne są prostokątami – nazywamy je wtedy graniastosłupami prostymi. Graniastosłupy otaczają nas na co dzień – pudełka, bloki, a nawet niektóre budynki mają kształt graniastosłupów. Zrozumienie ich właściwości jest kluczowe w geometrii przestrzennej.
Jak obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa?
Najważniejsze wzory, które musisz znać:
- Pole powierzchni całkowitej (Pc): Pc = 2 * Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
- Objętość (V): V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.
Krok po kroku: Obliczanie pola powierzchni
- Określ typ graniastosłupa: Czy to graniastosłup prosty, trójkątny, czworokątny (np. sześcian, prostopadłościan) czy inny? To określi, jak obliczyć pole podstawy.
- Oblicz pole podstawy (Pp):
- Graniastosłup trójkątny: Pp = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy trójkąta, a h to jego wysokość.
- Graniastosłup czworokątny (prostopadłościan): Pp = a * b, gdzie a i b to długości boków prostokąta.
- Sześcian: Pp = a², gdzie a to długość krawędzi sześcianu.
- Graniastosłup o podstawie będącej innym wielokątem: Użyj odpowiedniego wzoru na pole tego wielokąta.
- Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb): Pb to suma pól wszystkich ścian bocznych. W graniastosłupie prostym: Pb = Obwód podstawy * H, gdzie H to wysokość graniastosłupa.
- Oblicz pole powierzchni całkowitej (Pc): Zastosuj wzór Pc = 2 * Pp + Pb.
Krok po kroku: Obliczanie objętości
- Oblicz pole podstawy (Pp): Tak jak w przypadku obliczania pola powierzchni.
- Określ wysokość graniastosłupa (H): To odległość między podstawami.
- Oblicz objętość (V): Zastosuj wzór V = Pp * H.
Przykład
Graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego o bokach 3cm, 4cm i 5cm (podstawa) i wysokości 10cm.
- Pole podstawy Pp = (3cm * 4cm) / 2 = 6 cm²
- Obwód podstawy = 3cm + 4cm + 5cm = 12cm
- Pole powierzchni bocznej Pb = 12cm * 10cm = 120 cm²
- Pole powierzchni całkowitej Pc = 2 * 6 cm² + 120 cm² = 132 cm²
- Objętość V = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³
Pamiętaj, aby zawsze podawać jednostki! Pole powierzchni wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm²), a objętość w jednostkach sześciennych (np. cm³).
