Sprawdzian Matematyka 3 Gimnazjum Bryły Obrotowe

Bryły obrotowe to trójwymiarowe figury geometryczne powstałe poprzez obrót figury płaskiej wokół ustalonej prostej, zwanej osią obrotu. Najczęściej spotykane bryły obrotowe w gimnazjum to walec, stożek i kula.

Walec powstaje poprzez obrót prostokąta wokół jednego z boków. Jego podstawami są dwa identyczne koła, a powierzchnia boczna po rozwinięciu tworzy prostokąt. Kluczowe parametry to promień podstawy (r) i wysokość (h). Pole powierzchni walca obliczamy ze wzoru 2πr² + 2πrh, a objętość ze wzoru πr²h.

Stożek powstaje poprzez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Posiada jedną podstawę w kształcie koła i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu tworzy wycinek koła. Istotne parametry to promień podstawy (r), wysokość (h) i tworząca (l). Pole powierzchni stożka to πr² + πrl, a objętość to (1/3)πr²h.

Kula powstaje poprzez obrót koła wokół jego średnicy. Charakteryzuje się jedynie promieniem (r). Pole powierzchni kuli wynosi 4πr², a jej objętość to (4/3)πr³.

Przykład 1: Oblicz objętość walca o promieniu podstawy 3 cm i wysokości 5 cm. Rozwiązanie: V = π * 3² * 5 = 45π cm³.

Przykład 2: Oblicz pole powierzchni stożka o promieniu podstawy 4 cm i tworzącej 6 cm. Rozwiązanie: P = π * 4² + π * 4 * 6 = 16π + 24π = 40π cm².

Bryły obrotowe znajdują szerokie zastosowanie w życiu codziennym, od projektowania naczyń (szklanki, garnki) po konstrukcję maszyn i budynków (cylindry, kopuły). Zrozumienie ich właściwości jest kluczowe w wielu dziedzinach inżynierii i architektury.