Sprawdzian Matematyka Figury Podobne 3 Gimnazjum

Hej! Dziś porozmawiamy o czymś, co pojawia się na sprawdzianie z matematyki w 3 klasie gimnazjum: o figurach podobnych. To wcale nie jest takie trudne, jak może się wydawać! Zobaczycie, że podobieństwa figur spotykamy na co dzień.

Czym są figury podobne?

Najprościej mówiąc, figury podobne to takie, które mają identyczny kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Wyobraź sobie zdjęcie Twojego ulubionego sportowca. Możesz mieć to zdjęcie w ramce na biurku, albo na plakacie na ścianie. To dwa zdjęcia tego samego sportowca, mają ten sam kształt, ale inny rozmiar. Są podobne!

Bardziej formalnie, dwie figury są podobne, jeśli istnieje skala podobieństwa. Skala podobieństwa to liczba, która mówi nam, ile razy jedna figura jest większa lub mniejsza od drugiej. Na przykład, jeśli skala podobieństwa wynosi 2, to oznacza, że każda długość w jednej figurze jest dwa razy większa niż odpowiadająca jej długość w drugiej figurze. Inaczej mówiąc, jakbyś powiększał lub pomniejszał figurę na ksero.

Ważne: Kąty w figurach podobnych muszą być takie same! Zmieniają się tylko długości boków. To fundamentalna zasada podobieństwa figur.

Przykłady figur podobnych

Spójrzmy na kilka przykładów, żeby lepiej to zrozumieć. Dwa kwadraty są zawsze podobne. Dlaczego? Bo wszystkie kwadraty mają takie same kąty (90 stopni) i boki o proporcjonalnej długości. Podobnie jest z kołami! Wszystkie koła są podobne, różnią się tylko promieniem.

Dwa trójkąty równoboczne też są zawsze podobne. Kąty w trójkącie równobocznym wynoszą zawsze 60 stopni, a boki mają proporcjonalną długość. To upraszcza sprawę!

A co z prostokątami? Nie wszystkie prostokąty są podobne! Żeby dwa prostokąty były podobne, stosunek długości boków jednego prostokąta musi być taki sam, jak stosunek długości boków drugiego prostokąta. Na przykład, prostokąt o bokach 2 i 4 jest podobny do prostokąta o bokach 4 i 8 (bo 2/4 = 4/8).

Jak sprawdzić, czy figury są podobne?

Na sprawdzianie często pojawia się zadanie, w którym trzeba sprawdzić, czy dwie figury są podobne. Jak to zrobić? Po pierwsze, sprawdź, czy odpowiadające kąty są równe. Po drugie, sprawdź, czy długości odpowiadających boków są proporcjonalne, czyli czy stosunek długości odpowiadających boków jest stały. Jeśli oba warunki są spełnione, to figury są podobne!

Pamiętaj! Jeśli choć jeden z tych warunków nie jest spełniony, to figury nie są podobne. To bardzo ważne!

Skala podobieństwa - jeszcze raz

Skala podobieństwa (często oznaczana literą k) mówi nam, ile razy powiększamy lub pomniejszamy figurę. Jeśli k > 1, to figura jest powiększana. Jeśli k < 1, to figura jest pomniejszana. Jeśli k = 1, to figury są identyczne (czyli przystające).

Skalę podobieństwa obliczamy dzieląc długość boku w jednej figurze przez długość odpowiadającego boku w drugiej figurze. Musimy tylko pamiętać, żeby konsekwentnie wybierać odpowiadające sobie boki. Na przykład, jeśli mamy dwa trójkąty podobne i wiemy, że jeden bok w większym trójkącie ma długość 10, a odpowiadający mu bok w mniejszym trójkącie ma długość 5, to skala podobieństwa wynosi k = 10/5 = 2.

Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, czym są figury podobne! Powodzenia na sprawdzianie!