Sprawdzian Matematyka Graniastosłupy 2 Gimnazjum

Graniastosłup to bryła geometryczna. Ma dwie identyczne podstawy i ściany boczne, które są prostokątami lub równoległobokami. Wyobraź sobie pudełko - to często graniastosłup.

Co to znaczy "identyczne podstawy"?

Identyczne podstawy to dwie figury, które są takie same pod względem kształtu i rozmiaru. Mogą to być trójkąty, kwadraty, pięciokąty, czy jakiekolwiek inne wielokąty. Podstawy leżą na przeciwko siebie i są równoległe.

Przykład: Dwa trójkąty równoboczne, oba o boku 5 cm. To są identyczne podstawy.

Ściany boczne

Ściany boczne łączą podstawy graniastosłupa. Zazwyczaj są to prostokąty. Jeśli podstawą jest trójkąt, to graniastosłup ma trzy ściany boczne. Jeśli podstawą jest kwadrat, ma ich cztery. Liczba ścian bocznych zależy od kształtu podstawy.

Wyobraź sobie blok z sera w kształcie trójkąta. Trójkątne końce to podstawy, a prostokątne boki to ściany boczne.

Rodzaje graniastosłupów

Graniastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy. Mamy więc:

Graniastosłup trójkątny: Podstawą jest trójkąt.
Graniastosłup czworokątny: Podstawą jest czworokąt (np. kwadrat, prostokąt). Szczególnym przypadkiem jest prostopadłościan i sześcian.
Graniastosłup pięciokątny: Podstawą jest pięciokąt.
I tak dalej…

Ważne pojęcia: wysokość i krawędzie

Wysokość graniastosłupa (H) to odległość między jego podstawami. Mierzymy ją prostopadle do płaszczyzny podstawy.

Krawędzie to linie, wzdłuż których stykają się ściany graniastosłupa. Mamy krawędzie podstaw i krawędzie boczne.

Obliczanie objętości graniastosłupa

Objętość (V) to ilość miejsca, jaką zajmuje graniastosłup. Obliczamy ją ze wzoru:

V = Pole podstawy (Pp) * Wysokość (H)

Czyli, najpierw obliczamy pole figury, która jest podstawą. Potem mnożymy to pole przez wysokość graniastosłupa.

Przykład: Graniastosłup trójkątny. Podstawa to trójkąt o polu 10 cm². Wysokość graniastosłupa to 5 cm. Objętość wynosi 10 cm² * 5 cm = 50 cm³.

Obliczanie pola powierzchni graniastosłupa

Pole powierzchni (Pc) to suma pól wszystkich ścian graniastosłupa. Składa się z dwóch pól podstaw (2Pp) i pola powierzchni bocznej (Pb).

Pc = 2Pp + Pb

Pole powierzchni bocznej (Pb) to suma pól wszystkich ścian bocznych.

Przykład: Graniastosłup prostokątny (prostopadłościan) o wymiarach 2cm x 3cm x 4cm. Pole każdej podstawy to 2cm * 3cm = 6cm². Pole powierzchni bocznej to 2*(2cm*4cm) + 2*(3cm*4cm) = 16cm² + 24cm² = 40cm². Całkowite pole powierzchni to 2*6cm² + 40cm² = 12cm² + 40cm² = 52cm².

Podsumowanie

Graniastosłupy to powszechnie występujące bryły. Zrozumienie ich budowy i właściwości jest ważne w geometrii. Pamiętaj o podstawowych wzorach na objętość i pole powierzchni. Ćwiczenia z rozwiązywaniem zadań pomogą utrwalić wiedzę.