Sprawdzian Matematyka Klasa 2 Gimnazjum Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa to ważna zasada w geometrii. Mówi o zależności między bokami trójkąta prostokątnego.

Co to jest trójkąt prostokątny?

Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty. Kąt prosty ma 90 stopni. Boki tworzące kąt prosty nazywamy przyprostokątnymi. Najdłuższy bok, leżący naprzeciw kąta prostego, to przeciwprostokątna.

Treść Twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa brzmi: Suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Możemy to zapisać wzorem:

a² + b² = c²

Gdzie:

• a i b to długości przyprostokątnych.
• c to długość przeciwprostokątnej.

Jak to rozumieć?

Wyobraź sobie trójkąt prostokątny. Na każdym boku budujemy kwadrat. Pole kwadratu zbudowanego na jednej przyprostokątnej dodajemy do pola kwadratu zbudowanego na drugiej przyprostokątnej. Wynik jest równy polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Przykład

Mamy trójkąt prostokątny. Przyprostokątne mają długość 3 cm i 4 cm. Chcemy obliczyć długość przeciwprostokątnej (c).

1. Podstawiamy do wzoru: 3² + 4² = c²
2. Liczymy kwadraty: 9 + 16 = c²
3. Dodajemy: 25 = c²
4. Wyciągamy pierwiastek kwadratowy: √25 = c
5. Wynik: c = 5 cm

Zatem przeciwprostokątna ma długość 5 cm.

Do czego to się przydaje?

Twierdzenie Pitagorasa przydaje się do:

• Obliczania długości boków w trójkącie prostokątnym, gdy znamy długości dwóch pozostałych boków.
• Sprawdzania, czy trójkąt jest prostokątny.
• Rozwiązywania zadań z geometrii, np. obliczania wysokości w figurach.

Inny przykład - sprawdzenie czy trójkąt jest prostokątny

Mamy trójkąt o bokach 5, 12 i 13. Czy to trójkąt prostokątny?

Najdłuższy bok to 13, więc sprawdzamy, czy 5² + 12² = 13²

25 + 144 = 169

169 = 169. Zgadza się! Ten trójkąt jest prostokątny.

Zapamiętaj!

Twierdzenie Pitagorasa działa tylko w trójkątach prostokątnych! Pamiętaj o tym, rozwiązując zadania.