Sprawdzian Matematyka Nowa Era 2014 1 Liceum Funkcje

Funkcja (funkcja matematyczna) to podstawowe pojęcie w matematyce. Mówiąc prosto, funkcja przypisuje każdemu elementowi z jednego zbioru (zwanego dziedziną) dokładnie jeden element z drugiego zbioru (zwanego przeciwdziedziną).

Wyobraź sobie automat do napojów. Wrzucasz monetę (dziedzina), a automat wydaje konkretny napój (przeciwdziedzina). Każda moneta odpowiada tylko jednemu napojowi. Nie może być tak, że wrzucając 5 zł dostajesz naraz colę i sok.

Jak to zapisać? Funkcję najczęściej oznaczamy literą f. Zapis f(x) = y oznacza, że funkcja f elementowi x przypisuje element y. Na przykład, jeśli f(x) = x + 2, to f(3) = 3 + 2 = 5.

Dziedzina funkcji (D) to zbiór wszystkich możliwych argumentów, czyli "wrzutów" do naszego automatu. Na przykład, jeśli mamy funkcję f(x) = 1/x, to dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz zera (bo nie możemy dzielić przez zero). Zapisujemy to: D = R \ {0}.

Zbiór wartości funkcji (ZW) to zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja może przyjąć. To zbiór wszystkich "napojów" jakie nasz automat może wydać.

Przykłady funkcji:

• f(x) = 2x (funkcja liniowa)
• g(x) = x² (funkcja kwadratowa)
• h(x) = sin(x) (funkcja trygonometryczna)

Rozumienie pojęcia funkcji jest kluczowe do dalszej nauki matematyki. Pamiętaj, że najważniejsze jest przyporządkowanie jednemu elementowi z dziedziny tylko jednego elementu z przeciwdziedziny.