Sprawdzian Matematyki Gwo Klasa 7 Potęgi I Pierwiastki

Witaj! Spróbujemy ogarnąć potęgi i pierwiastki, temat kluczowy na sprawdzianie z matematyki w 7 klasie. Potęgowanie to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Np. 2³ oznacza 2 * 2 * 2. Pierwiastkowanie to operacja odwrotna do potęgowania – szukamy liczby, która podniesiona do danej potęgi da nam liczbę pod pierwiastkiem. Potęgi i pierwiastki przydają się w życiu codziennym, np. przy obliczaniu powierzchni kwadratu (potęga) lub długości boku kwadratu, znając jego pole (pierwiastek).

Potęgi – krok po kroku:

Podstawa i Wykładnik: 2³ -> 2 to podstawa, a 3 to wykładnik. Wykładnik mówi nam, ile razy mnożymy podstawę przez samą siebie.
Obliczanie: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8
Potęgi z zerem: Każda liczba podniesiona do potęgi 0 daje 1 (z wyjątkiem 0⁰, które jest nieokreślone). Czyli 5⁰ = 1, 100⁰ = 1.
Potęgi z jedynką: Każda liczba podniesiona do potęgi 1 daje tę samą liczbę. Czyli 7¹ = 7, 123¹ = 123.
Potęgi ujemne: a^-n = 1 / aⁿ. Czyli 2^-2 = 1 / 2² = 1 / 4

Pierwiastki – krok po kroku:

Pierwiastek kwadratowy: Szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie da liczbę pod pierwiastkiem. √25 = 5, bo 5 * 5 = 25.
Pierwiastek sześcienny: Szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie TRZY razy da liczbę pod pierwiastkiem. ∛8 = 2, bo 2 * 2 * 2 = 8.
Pierwiastki z liczb ujemnych: Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje (w zbiorze liczb rzeczywistych). Natomiast pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej istnieje! ∛-8 = -2, bo (-2) * (-2) * (-2) = -8.
Upraszczanie pierwiastków: √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.

Przykłady zadań: